速さ(時計算)

速さ / 時計算(巣鴨中学 2017年)

時計の長針と短針の位置関係について、次の各問いに答えなさい。ただし、答えが割り切れないときは、分数で答えなさい。

(1)0時30分のとき、長針と短針の作る角のうち小さい方の角度を求めなさい。
(2)0時からスタートして、最初に長針と短針が一直線になる時刻は何時何分ですか。
(3)8時から9時の間で、時計の長針と短針の位置が6のめもりをはさんで左右対称となる時刻は何時何分ですか。

巣鴨中学(2017年)

2020年入試にて倍率がグンと上がった巣鴨中学。そんな人気男子校より時計算の問題の紹介です。(1)(2)は時計算の基本問題なので、確実に取りましょう。(3)も時計算を学ぶ際に必ず触れる標準問題ですので、確認の意味も込めて是非トライしてみてください

解説

(1)0時30分のとき、長針・短針の間の角は

時計算ではまず基準となる時間を考えましょう。0時30分を考えるとき、基準となる時間は0時00分です。0時00分のときの長針・短針は重なっているので、間の角は0°ですね。

0時00分からは長針と短針はどんどん離れていきます。長針は1分で6°、短針は1分で0.5°動くので、長針と短針は1分で5.5°離れることが分かります。

よって、0時30分のときは5.5°×30分=165°
今回は「長針と短針の作る角のうち小さい方の角度」を聞かれていますので、解答用紙に記入する答えが180°以下になっているかも必ずチェックしましょう。

A.165°

(2)0時~1時の間で長針・短針が最初に一直線になるのは

0時~1時の間ですので、基準となる時間は(1)と同様に0時00分となります。
0時00分のときの長針・短針は重なっているので、間の角は0°です。

時計算(巣鴨2)

長針・短針が一直線になるのは間の角が180°となったときなので、0°の状態から180°離れたときの時間が答えとなります。
長針と短針は1分で5.5°離れていくので、180°×\(\large{\frac{2}{11}}\) = 32\(\large{\frac{8}{11}}\)分のときに長針・短針が一直線になる。

A.0時32\(\large{\frac{8}{11}}\)分

今回の問題は0時~1時に間の角が180°になる時間なので、0時30分~35分の間に答えがあることは頭に入れておきましょう。問題を解く際には、答えの範囲をザックリと絞ることで、ミスを未然に防ぐことが出来ます。(もし、計算ミスで0時20分という答えが出てしまったとしても、範囲外なので計算ミスに気づくことが出来ます。)

 

(3)8時~9時の間で時計の長針・短針が6の目盛りを境に左右対称になるには

こちらもまずは基準となる時間を描きましょう。基準となる時間は8時00分です。
次に、8時~9時の間で長針・短針が6の目盛りを境に左右対称になる時をイメージして、長針・短針を描きましょう。

時計算(巣鴨3)

長針は1分6°、短針は1分0.5°、対象の軸である6時と8時との間の角は60°。
長針・短針が6の目盛りを境に線対称であることを利用すると、それぞれの角を以下のように表すことが出来ます。

時計算(巣鴨4)

よって、120÷6.5=18\(\large{\frac{6}{13}}\)分のときに長針・短針は6の目盛りを境に左右対称となる。

A.8時18\(\large{\frac{6}{13}}\)分

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