□にあてはまる数を求めなさい。
ある会社では製品を第１工場から第２工場にトラックで運びます。
第１工場を出発する時刻は決められていて、時速60kmで行くと９時30分に着き、時速50kmで行くと10時15分に着くそうです。(１) 第１工場から第２工場までの道のりは□kmで、決められた出発時刻は□時□分です。
(２) はじめ時速60kmで行き、途中から時速50kmに変えたらちょうど10時に着きました。第１工場から□kmのところで速さを変えたことになります。
青山学院中等部（2012年）
人気附属校の青山学院中等部より速さと比の問題です。典型的な出題パターンなので速さが苦手な子はしっかりと確認しておきましょう。過去問解説記事の使い方をよく読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。
本問題の難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
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解説
(１) 第１工場から第２工場までの距離と出発時刻は？
まず、状況を整理しましょう。
問題文には「製品を第１工場から第２工場にトラックで運ぶ」「第１工場を出発する時刻は決められていて、時速60kmで行くと９時30分に着き、時速50kmで行くと10時15分に着く」と書かれているので、以下の２つが分かります。
- 時速60km、時速50kmのどちらも出発時刻は同じ
- スタート地点もゴール地点も変わらないので、進む距離は同じ
プロ家庭教師K進む距離が同じなので、速さとかかる時間は逆比の関係になることを利用しましょう。
今回はコメントの通り、距離が同じときは速さと時間は逆比となるので、時速60kmで進んだときにかかる時間と時速50kmで進んだときにかかる時間の比は50：60＝５：６になります。また、出発時刻は同じで到着時刻が９時30分と10時15分なのでかかる時間の差は45分であることも分かります。
よって、⑤と⑥の差の①が45分、⑤は３時間45分、⑥は４時間30分となるため、出発時刻は９時30分から３時間45分さかのぼり５時45分となります。（もしくは、10時15分から４時間30分さかのぼる）
第１工場から第２工場までの距離は、時速50kmの時は４時間30分なので50×4.5＝225kmです。
(２) どこで速さを変えたか？
距離と出発時刻が分かったので改めて情報を整理しましょう。
- 出発時刻は５時45分、到着時刻は10時00分
- はじめの速さは時速60km、途中で時速50kmに変更する
- 距離は225km
プロ家庭教師K(２)の問題文と今まで分かった情報を洗い出してみると、上の３つの情報が分かっていますね。今回はつるかめ算を面積比ではなく式を使って解いてみます。
速さが途中で変化している場合はつるかめ算をまず疑いましょう。
スタート地点である第１工場からの距離を聞かれているので、時速60kmでどの位進んだかを求めるために時速50kmを基準に式を立ててみましょう。
（225－50×４\(\large{\frac{１}{４}}\)）÷（60－50）＝12.5÷10＝\(\large{\frac{５}{４}}\)時間
よって、60×\(\large{\frac{５}{４}}\)＝75より、速さを変えたのは第１工場から75km地点となります。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる青山学院と言えば、お正月の箱根駅伝で毎年観ますがやはり速さの問題が好きなんですね。よく出題されるのでしょうか？
プロ家庭教師K駅伝は関係ないと思うけど、目のつけ所は面白いね。
実際、毎年速さの問題は出てるね。今回のようにシンプルな設定な速さの問題が多いけど、点の移動や流水算なども出題されているよ。
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