速さ(ラ・サール中学 2019年)

駅前から公園まで行くのに、駅前でたずねたら「15分ですよ。」と言われたのですぐに歩き始めました。ところが、15分歩いても着かないので、そこにいた人にたずねたら、「それは車で15分のことですよ。ここからまだ12kmあります。」と言われました。そこから再び歩き出して、さらに38分歩いたところに「公園まで車で10分」という案内がありました。このとき、次の問に答えなさい。ただし会話の時間は考えないものとします。

(1) 歩く速さと車の速さの比を求めなさい。
(2) 駅前から公園までは何kmありますか。

ラ・サール中学(2019年)

男子名門校のラ・サール中学より「速さ」の問題です。レッツトライ
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

(1) 歩く速さと車の速さの比は

会話形式の問題ですが、通常の問題と変わりありません。1つ1つの文から分かる情報をまとめていきましょう。

まず、15分歩いたときに「えぇぇ15分は車で15分かかるという意味ですよ。公園まではここからまだ12kmありますよ」と何者かに言われています。
上記の情報から、駅前から公園までの距離は「車で15分」かつ「徒歩15分+12km」だということが分かります。読み取れなかった子はもう1度考え直してみましょう。

次に、さらに38分(はじめから53分)歩いたときに公園までは車で10分かかるとあるので、駅前から公園までの距離は「徒歩53分+車で10分」であることが分かります。

算数では同じモノや差を比べてみるという考えを様々な場面で使います。駅前から公園までの距離は「車で15分」かつ「徒歩53分+車で10分」であるので、共通部分である「車で10分の距離」を除いた「車で5分の距離」と「徒歩53分の距離」が同じであることが分かります。

距離が同じとき、速さと時間は逆比になるので、歩く速さと車の速さの比は5:53となります。

プロ家庭教師K

今回は図に表さず情報を整理し、解いていきましたが、慣れないうちは状況図を描いて整理するのもオススメです。

A. 5:53

(2) 駅前から公園までの距離は

今回の問題文の中で実際の距離が分かる情報は12kmの1つしかありません。駅前から公園までの「実際の距離」を聞かれているので、必ず12kmの情報を使用します。この視点は必ず持っておくようにしましょう。

駅前から公園までの距離は「車で15分」かつ「徒歩15分+12km」であり、「歩く速さと車の速さの比は5:53」である。今回はこの2つの情報を組み合わせて利用します。

時間が同じとき、速さと距離の比は同比ですので、車で15分進む距離:徒歩で15分進む距離は53:5になります。すると、差の部分である12kmは比の48となりますので、駅前から公園までの距離は12km÷48×53で13.25kmになります。

A. 13.25km

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

ふぅ。とんでもない勘違いから生まれた問題ですね。
まったく余計な問題を生み出しやがって。僕が解くはめになったじゃないか。僕ならはじめに徒歩で15分ですかと聞いておくのに。教える人も教える人だよ、あまりに不親切じゃないか。車で15分と言ってくれれば良かったのに。「車で」と4文字追加するだけなのに、なぜその4文字を言えないんだよ・・・ブツブツ。

プロ家庭教師K

心の声が漏れてるぞ。

ピヨまる

あぁ、すみません。聞こえてましたか。
暗黒世界に引きずり込まれるところでした。それにしても残り12kmと聞いても、また歩き出すガッツはすごいですね。

プロ家庭教師K

何かを成し遂げるには根気強く続けるガッツが重要だからね。例えば、算数で問題を解いている時に途中式で変な分数になったとしても、そこで止めたら0点だ。

ピヨまる

強引に算数につなげようとしていますが、ちょっと強引過ぎないですか

プロ家庭教師K

・・・今日は以上。

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