ラグビーの試合では、トライを1回決めると5点入ります。トライを決めるとゴールを1回狙うことができ、ゴールを決めるとさらに2点入ります。Nチームは、1試合で123点入りました。Nチームのこの試合でのトライを決めた回数とゴールを決めた回数の組み合わせは、全部で何通りですか。
東京農業大学第一高等学校中等部(2020年)
東京農大第一よりラグビーを題材にした問題です。
過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。
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解説
いもづる算の解き方
ラグビーの問題です。算数ですので、ラグビーのルールや得点の仕組みは知らなくても特に問題ありません。まずは、問題文を一読して、得点の取り方はトライ1回5点とトライ&ゴール1回ずつの7点の2種類であるという点をしっかりと押さえておきましょう。
得点の取り方が2種類あり、合計得点も分かっているので、つるかめ算と判断してしまう子もいるかもしれませんが、今回はトライとトライ&ゴールの合計の回数が分かっていないので、つるかめ算ではなく、いもづる算(不定方程式)で解きます。
トライを決めた回数を〇回、トライ&ゴールを決めた回数を▢回とすると、以下のような式を作ることが出来ます。
5点×〇+7点×□=123点
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〇と□の部分は「xとy」を使って、5×x+7×y=123にしても良い。当然、AとBでも良い。普段使っている記号(あるいは文字)を用いよう。
トライを決めた回数とゴールを決めた回数の組み合わせが何通りか?を出すので、〇と□の組み合わせが何通りかを数え出していきます。
中途半端なところからではなく、まず□回のMAX(最大)を考えてみましょう。
![東京農大第一解説用1](https://sansuku.com/wp-content/uploads/2020/09/d6c6866d66df945cc41626237d2aec9c.png)
上の画像のように、123÷7=17…4から始め、7点以外の部分(あまり)が5の倍数になるまで1つずつズラしていきましょう。5の倍数になれば、123点を5点と7点で分けることが出来るという事なので、1個目の組み合わせが見つかります。
1個目の組み合わせは、トライを決めた回数が5回、トライ&ゴールを決めた回数が14回の時となります。
![](https://sansuku.com/wp-content/uploads/2018/04/6b2eeabee96865bbf70cdc1192482744.png)
5×5+7×14=123で合計得点123点と一致しますね。
1個目の組み合わせを見つけた後は、最小公倍数を使ってズラしていきます。
5と7の最小公倍数は35ですので、下の画像のように5点は7回増やして、7点は5回減らしてあげると、合計の得点は変わりません。
![東京農大第一解説用2](https://sansuku.com/wp-content/uploads/2020/09/6673a2bc732cffcc7c04fd33f47be0a0.png)
7点のMAXは14回ですので、5回ずつ減らしていくと、□には9回、4回が当てはまりますが、これ以上は減らすことは出来ないので、トライを決めた回数とゴールを決めた回数の組み合わせは3通りとなります。
- 極端な方から1個目を見つける
- 1個目を見つけたら、最小公倍数を使ってズラす
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シンプルにトライとゴールに分けて5×〇+2×□=123と式を立てても解くことが出来ますね。
ただし、ゴールはトライをしないと出来ないので、トライの回数〇回はゴールの回数□回よりも必ず大きいという条件を忘れないようにしてください。
Kとピヨまるの談話室
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2019年はラグビーワールドカップが日本中で盛り上がっていた記憶がありますが、今回の問題は2020年入試ですよね。何か関係があるんでしょうか?
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関係はあるだろうね。算数も社会と同様に時事問題がある。例えば、消費税が増税となった翌年の入試では、消費税関連の問題が例年よりも出題されやすいね。でも、大手塾では入試直前に対策をしてくれるはずだから、不安にならなくてもOK。
算数の時事問題が他にどんな問題が出るのか気になる場合は、以下の記事や時事問題がテーマの過去問を参考にしてください。
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あざーーーす!
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