１からAまでのすべての整数を１回ずつかけ合わせた数を《A》と表します。
例えば，《３》＝１×２×３＝６です。
次のB，Cには，あてはまる整数はいろいろ考えられますが，Bにあてはまる整数のうち，最も小さいものを答えなさい。《２》×《３》×《４》×・・・×《10》×B＝C×C×C
フェリス女学院中学（2020年）
神奈川女子御三家のフェリス女学院中学より「数の性質」の問題です。パッと解法が分からなくても、くらいつきましょう！
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。
難度
Lv.３ 中学受験 難関校標準問題
中学受験 難関校の標準問題。難関校合格のために必要な標準問題を確実に正答する力をつけたい受験生や、合否を分ける問題を１問でも多く正答できるように得点力をアップさせたい中堅校志望の受験生にオススメ。
※偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。
解説
約束記号の解き方
今回の問題は《整数》＝A×B×…という形になっていますね。
このように、一定のルールが決められた記号は約束記号と呼ばれています。
プロ家庭教師K「この記号を用いた時は、このようなルールで処理をしますよ～。」という約束事があるから、約束記号。そのまんまですね。
なお、問題によって、記号やルールは異なります。
約束記号は問題文に必ず約束（ルール）が書かれているので、問題文に書かれた具体例を見ながら、どういった約束なのかをていねいに読み解くようにしてください。
この読み解きを間違えてしまうと、その後の設問も全て間違えるという悲惨な事態になります。０点確定になるので、マジで気を付けましょう！
さて、今回の問題は、《A》の場合は、１×２×３×……×Aというように、《A》＝１からAまでのすべての整数を１回ずつ掛け合わせた数となります。《》の中にAを入れたら、こうやって計算してね。これが約束です。
つまり、《２》～《10》は以下のようになります。
《２》＝１×２
《３》＝１×２×３
《４》＝１×２×３×４
《５》＝１×２×３×４×５
《６》＝１×２×３×４×５×６
《７》＝１×２×３×４×５×６×７
《８》＝１×２×３×４×５×６×７×８
《９》＝１×２×３×４×５×６×７×８×９
《10》＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×10
プロ家庭教師K今は解説記事だから書いているだけで、自分で解く時は《10》＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×10まで書く必要はない。
問題文の例：《３》＝１×２×３を見た上で、《10》は１から10まで掛けるという約束なんだなと理解してから、前に進もう。
C×C×Cから分かる事
《整数》をどう計算していくのかのルールは読み解けたので、今度は《２》×《３》×《４》×・・・×《10》×B＝C×C×Cのうち、＝の右側のC×C×Cを見てみましょう。
Cにも何らかの整数が入るので、例えばCが６であれば、C×C×Cは６×６×６＝216。素因数分解をすると216＝２×２×２×３×３×３となり、素因数の２は３個、３は３個となっています。
Cは３つなので、それぞれの素因数の個数は必ず３の倍数となることが分かりますね。ここから攻めていきましょう。（分からない場合は、６以外の整数も入れて試してみよう。）
《２》～《10》の素因数分解
左の式の《２》×《３》×《４》×・・・×《10》×Bは、C×C×Cと等しいので、素因数分解してから、素因数をまとめてあげると個数は必ず３の倍数になります。
《２》＝１×２
《３》＝１×２×３
《４》＝１×２×３×４
《５》＝１×２×３×４×５
《６》＝１×２×３×４×５×６
《７》＝１×２×３×４×５×６×７
《８》＝１×２×３×４×５×６×７×８
《９》＝１×２×３×４×５×６×７×８×９
《10》＝１×２×３×４×５×６×７×８×９×10 なので、
上記それぞれの個数を縦に数えていくと、
×２は９個
×３は８個
×４は７個→×２は14個
×５は６個
×６は５個→×２は５個、×３は５個
×７は４個
×８は３個→×２は９個
×９は２個→×３は４個
×10は１個→×２は１個、×５は１個
以上をまとめてあげると、×２は38個、×３は17個、×５は７個、×７は４個です。素因数の個数は必ず３の倍数になるので、それぞれの個数を３の倍数にするためには×２を１個、×３を１個、×５を２個、×７を２個加える必要があり、それが整数Bとなります。
よって、Bにあてはまる整数のうち最も小さい整数は、２×３×５×５×７×７＝7350になります。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまるどうも。基礎トレをため込まずに毎朝必ずやると親と約束しましたが、サボっているピヨまるです。
そっちの約束は破っていますが、約束記号は結構得意なんですよね。だって、ルールが問題文の中に書いてあるのだから簡単ですよ。
プロ家庭教師K基礎トレは毎日やれ。
約束記号に関してはその通りだね。大問で出題される場合でも、(１)では「君、ちゃんとルール分かっているよね？」というような、ルール通り当てはめれば正答できる問題が多い。当てはめれば出来るのだから、その場合は必ず正答して点を稼ごう！
また、文章がやたら長い場合も、その分ルールが詳しく書いてくれているはずとテンションを上げて読み進めましょう。
ピヨまる親に、第２回基礎トレ毎日やります宣言してきます！
こちらの記事もオススメ☆
・フェリス女学院の算数分析／過去問解説はコチラ
・過去問解説記事の一覧はコチラ
・数の性質の過去問解説はコチラ
・その他の難関校標準問題（★★★☆☆）はコチラ
