推理と論証（女子学院中学 2022年）

次の問いについて□にあてはまるものを入れなさい。

図のような的に矢を３回射って，そのうち高い２回の点数の平均を最終得点とするゲームがあります。J子，G子，K子がこのゲームをしたところ，次のようになりました。

・的を外した人はいませんでした。

・３回のうち２回以上同じ点数を取った人はいませんでした。

・K子の１回目の点数は１点でした。

・３人それぞれの最も低い点数は，すべて異なっていました。

・最終得点は，J子の方がG子よりも１点高くなりました。

・３人の最終得点の平均は４点でした。

J子の最終得点は□点，K子の３回の点数は低い方から順に１点，□点，□点でした。

女子学院中学（2022年）

女子御三家の女子学院中学より「推理と論証」の問題です。条件が多い問題ですので、ていねいに整理をして答えを出すという情報処理能力を問われていますね。 過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

解説

J子の最終得点とK子の３回の点数は？

登場人物が３人いて、さらに複数の条件があるので、まずは一つ一つ整理していきましょう。

条件１：的を外した人はいませんでした。
→３人とも１回も０点を取っていない。

条件２：３回のうち２回以上同じ点数を取った人はいませんでした。
→３人とも３回の点数は違う点数だった。最終得点として最も高い得点は４点と５点の平均である4.5点となる。(５点を２回取ることはできない）

条件３：K子の１回目の点数は１点でした。
→K子は１回目は１点で、２回目・３回目は１点ではない。

条件４：３人それぞれの最も低い点数は，すべて異なっていました。
→K子の最も低い点数は１点であるため、J子、G子の最も低い点数の組み合わせは（２点，３点）（３点，２点）のいずれか。

条件５：最終得点は，J子の方がG子よりも１点高くなりました。
→J子の最終得点（２回の点数の平均）は、G子の最終得点よりも１点高い。

条件６：３人の最終得点の平均は４点でした。
→３人の最終得点の平均は４点。条件２で判明した最終得点としての最高が4.5点であることも考えると、３人の最終得点の組み合わせは（4.5点，4.5点，３点）（4.5点，４点，3.5点）のいずれかだが、（4.5点，4.5点，３点）は条件５に当てはまらないので、不可。
３人の最終得点は（4.5点，４点，3.5点）と確定し、最終得点はJ子：4.5点、G子：3.5点、K子：４点であることも確定する。

J子、G子、K子の最終得点から考えると、最終得点が4.5点になる点数の組み合わせは（４点，５点）、3.5点になる組み合わせは（２点，５点）（３点，４点）、４点になる組み合わせは（３点，５点）となります。

G子は最終得点のみ考えると（２点，５点）と（３点，４点）の２パターンがあり得ますが、最終得点は高い２回の点数の平均なので、（２点，５点）の場合は残りの１回は１点になります。すると、最も低い点数が１点になる人がG子とK子の２人になってしまい、「条件４：３人それぞれの最も低い点数は，すべて異なっていました。」に当てはまりません。

よって、表は以下の通りに更新できます。

残りのJ子とG子の点数は、「条件４：３人それぞれの最も低い点数は，すべて異なっていました。」を考えると、J子が３点、G子が２点に確定するので、最終的な表は以下の通りになります。

よって、J子の最終得点は4.5点。K子の３回の点数は低い方から順に１点，３点，５点となる。

A. 4.5，３，５

Kとピヨまるの談話室

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