平面図形|面積(女子学院中学 2022年)

次の□にあてはまる数を入れなさい。

図のように,点Oを中心とする円の中に,1辺の長さが5cmの正方形が2つあります。影をつけた部分の面積は□㎠です。

過去問解説-女子学院中学_2022年1-4_平面図形1

女子学院中学(2022年)

女子御三家の女子学院中学より「平面図形(面積)」の問題です。円の面積での頻出ポイントのひとつを学ぶことが出来ます。 過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

Lv.1 中学受験 基本問題
各単元の基本問題。1から基本ポイントの確認や弱点補強をしたい受験生や、5~6年生の通常カリキュラムの復習にオススメです。4年生も既習単元の問題は積極的にチャレンジしてみてください。
偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。

解説

まずは方針を決めよう

過去問解説-女子学院中学_2022年1-4_平面図形1
プロ家庭教師K

公式で習っていない図形の面積を求める時は、まずはどのような流れで面積を出すのか、方針を決めよう
分割、全体から〇〇を引く、等積変形、補助線を引くなどいろいろあるが、今回はどうしようか

ピヨまる

ほう。今回はいきなり質問からですか。円の面積から正方形2つの面積を引いて、影の面積を出しますかね。ただ、円の半径が分かっていないので、一工夫する必要がありますよ。

プロ家庭教師K

そこまで分かってりゃ話が早い。あとは解説読んどいて。

問題文の情報を図に反映すると、上の通り。一辺5cmの正方形2つの面積は、すぐ求めることが出来るでしょう。(5×5×2=50㎠)

「では、円の面積は」というと、半径(赤い線)は問題文には書かれていません。今回の問題では、円の半径が正方形の対角線にもなっているので、それを利用して、半径×半径を考えます。

半径(正方形の対角線)をAとすると、正方形の面積はA×A÷2でも求めることが出来ます。また、正方形の面積は25㎠と分かっているので、A×A÷2=25であり、A×Aは50であると分かります。(つまり、半径×半径は50)

よって、円の面積(50×3.14=157㎠)から正方形2つの面積を引いて、影の面積は157-50=107㎠となります。

ポイント

半径が分からない時は、半径×半径が分からないのかを考える

A. 107㎠

Kとピヨまるの談話室

ボブ

ポイントの通り、半径が分からなくても「半径×半径」が分かれば良いってことですね。了解です。はい。

プロ家庭教師K

そうね。今回の問題は、半径は正方形の対角線でもあるから、「半径の長さは分からない」と気付きやすいだろう。

ピヨまる

確かに。でも、正方形ってどんな正方形でも形は変わらないので、一辺の長さ:対角線の長さは常に同じな気がするけど、対角線の長さは求めることが出来ないんですか

プロ家庭教師K

君もなかなか鋭くなってきたね。
中学に入って数学を学ぶと求めることができるようになるよ。ちなみに正方形の対角線の長さは一辺の長さの約1.4倍になる。

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