６時から７時の１時間で，時計の長針と短針でできる角のうち小さい方の角度が８の倍数となる時刻は何回ありますか。ただし，長針と短針が重なる場合は数えないものとします。
豊島岡女子学園中学（2020年）
女子校最難関の豊島岡女子学園中学より時計算の問題の紹介です。塾の通常テキスト等ではあまり見ない問題ですが、時計算の基本が身についていれば５年生でも問題なく解くことの出来る問題でしょう。ぜひトライしてみてください。
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。
難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
※偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。
解説
小さい角度が８の倍数になるのは何回？
時計算は、まず基準となる時間の時計を考えましょう。
今回は６時00分の時計を基準にします。６時00分では、長針と短針で出来る角度は、６×30＝180°になります。その後、長針は短針よりも速いので、長針が短針に追いつき重なってから、今度は短針に差をつけて７時00分になって終了します。
まず、６時00分から長針が短針に重なるまでは、長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度は180°～０°です。よって、この間に角度が８の倍数となるのは、180÷８＝22…４より、22回であることが分かります。
次に、長針が短針に重なってから７時00分になるまでは、長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度は０°～150°です。よって、この間に角度が８の倍数となるのは、150÷８＝18…６より、18回であることが分かります。
６時から７時の１時間で、時計の長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度が８の倍数となる時刻は22＋18＝40回です。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる考え方は大体合っていたけど、僕は180＋150＝330、330÷８＝41…２で41回にしました。なぜ40回なんですか？
先生、間違ってませんか？！
プロ家庭教師K330までに８の倍数が何回あるか？だったら41回でいいけども、今回は長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度が８の倍数になる回数だから、短針を境に１回リセットされるんだよね。
以下の画像のように、長針が短針に重なる直前に角度が８°(８の倍数)になってから、次に角度が８°になるまでは長針が短針に16°の差をつけないといけないよね。
ピヨまるふむふむ。そういうことか。
・・・疑って、どうもすみませんでした。
プロ家庭教師K声ちっちゃっ！
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