時計算(豊島岡女子学園中学 2020年)

6時から7時の1時間で,時計の長針と短針でできる角のうち小さい方の角度が8の倍数となる時刻は何回ありますか。ただし,長針と短針が重なる場合は数えないものとします。

豊島岡女子学園中学(2020年)

女子校最難関の豊島岡女子学園中学より時計算の問題の紹介です。塾の通常テキスト等ではあまり見ない問題ですが、時計算の基本が身についていれば5年生でも問題なく解くことの出来る問題でしょう。ぜひトライしてみてください。
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

小さい角度が8の倍数になるのは何回

時計算は、まず基準となる時間の時計を考えましょう。
今回は6時00分の時計を基準にします。6時00分では、長針と短針で出来る角度は、6×30=180°になります。その後、長針は短針よりも速いので、長針が短針に追いつき重なってから、今度は短針に差をつけて7時00分になって終了します。

まず、6時00分から長針が短針に重なるまでは、長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度は180°~0°です。よって、この間に角度が8の倍数となるのは、180÷8=22…4より、22回であることが分かります。

次に、長針が短針に重なってから7時00分になるまでは、長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度は0°~150°です。よって、この間に角度が8の倍数となるのは、150÷8=18…6より、18回であることが分かります。

6時から7時の1時間で、時計の長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度が8の倍数となる時刻は22+18=40回です。

40回

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

考え方は大体合っていたけど、僕は180+150=330、330÷8=41…2で41回にしました。なぜ40回なんですか
先生、間違ってませんか?!

プロ家庭教師K

330までに8の倍数が何回あるかだったら41回でいいけども、今回は長針と短針で出来る角のうち小さい方の角度が8の倍数になる回数だから、短針を境に1回リセットされるんだよね。
以下の画像のように、長針が短針に重なる直前に角度が8°(8の倍数)になってから、次に角度が8°になるまでは長針が短針に16°の差をつけないといけないよね。

豊島岡女子学園中学-2020年-時計算2

ピヨまる

ふむふむ。そういうことか。
・・・疑って、どうもすみませんでした。

プロ家庭教師K

声ちっちゃっ

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