A，B，C，Dの４人でじゃんけんを１回します。このとき、次の問いに答えなさい。
(１) ４人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(２) ２人だけが勝つ場合、４人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(３) グーを出した人が勝つ場合、４人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(４) 全員が同じ手を出さないであいこになる場合、４人の手の出し方は全部で何通りありますか。ただし、解答用紙に考え方や式も書きなさい。
浅野中学（2019年）
神奈川男子御三家の浅野中学より場合の数の問題です。
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。
難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
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解説
(１) ４人の手の出し方は何通りか？
(１)は基本問題ですね。
A君はグー、チョキ、パーの３通りの手を出すことができ、その他のB君、C君、D君も手の出し方に何の制約もないので、皆３通りの手を出すことが出来ます。
よって、３×３×３×３＝81通り
A.81通り
(２) 勝者が２人の時の４人の手の出し方は何通りか？
こちらも場合の数が頻出分野の学校を受験する生徒は、サクッと解きたい問題です。
まずは、４人の中から勝者２人を決めましょう。
４人から同時に２人を選ぶと同じですので、\(\large{\frac{４×３}{２×１}}\) ＝６通り。
勝者２人が決まったので、今度は手の出し方を考えましょう。
勝者２人の勝ちパターンはグーで勝つとき、チョキで勝つとき、パーで勝つときの３パターンです。グーで勝つときは残り２人の敗者は必ずチョキで負け、チョキで勝つときは必ずパーで負けることが決まっていますので、敗者の手の出し方を考える必要はありません。
よって、答えは６×３＝18通りです。
(３) グーが勝つ時の４人の手の出し方は何通りか？
(３)では勝ち方が決まっていますが、勝つ人数が決まっていません。そのため、勝つ人数を場合分けしてから(２)と同じように解き進めていきましょう。
勝つのが１人の時
誰が勝つかを決めればいいので、A、B、C、Dの４通り。
勝つのが２人の時
(２)と同様なので、６通り。
勝つのが３人の時
誰が１人負けするのかを決めればいいので、４通り。
勝つのが４人の時はあり得ませんので、こちらで終了です。
答えは、４＋６＋４＝14通り。
(４) 全員が同じ手を出さずあいこになった時の４人の手の出し方は何通りか？
同じ手を出さずあいこになっているので、４人のうち３人はグー、チョキ、パーを出しており、残りの１人はグー、チョキ、パーのどれを出しても良いこととなります。
つまり、手の出し方のパターンは残りの１人がグーのとき、チョキのとき、パーのときの３パターンあります。
以下の３パターン
（グー、グー、チョキ、パー）
（グー、チョキ、チョキ、パー）
（グー、チョキ、パー、パー）
グーが２人いる（グー、グー、チョキ、パー）のパターンを考えてみます。
チョキはA、B、C、Dの誰でもいいので４通り。パーは残った３人の内の１人なので、３通り。グーは残った２人なので、１通り。
よって、グーが２人いるパターンは４×３×１＝12通り。
その他の２パターンも通り数は同じですので、12×３＝36通りが答えです。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる場合の数では、よくじゃんけんの問題を見かけますがなぜでしょうか？
プロ家庭教師K確かに多いね。１回で出す手は３つある点、結果は勝ち負けあいこの３つある点、人数・回数を自由に増やせる点など、じゃんけんは作問者にとって問題が作りやすい要素がそろっているんじゃないかな。
あとはルールを説明しなくてもいいっていうのも大きいと思うね。
ピヨまるそうなんですね。じゃんけん問題は場合の数以外でも出題されるんでしょうか？
プロ家庭教師K出題されることはあるよ。
例えば、典型題だと「A君とB君はいま階段の同じ段にいます。じゃんけんに勝つと階段を３段上がり、負けると１段下がる。10回勝負してA君はB君より〇段上にいました。A君は何回勝利したでしょうか？」とか。
じゃんけん問題＝場合の数ではないよ。
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