場合の数|トーナメント戦(頌栄女子学院中学 2019年)

48人でじゃんけん大会をしました。ルールは次の通りです。

① はじめに全員が起立する。
② 1対1で1回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。
③ 立っている人は再度,1対1でじゃんけんをする。
④ ②,③をくり返し,最後まで立っていた1人が優勝とする。

優勝者が決まるまでに,勝敗のついたじゃんけんは合計何回あったか求めなさい。
なお,求めるための考え方も答えなさい。

頌栄女子学院中学(2019年)

女子人気中高一貫校の頌栄女子学院中学より「場合の数」の問題です。レッツトライ
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

Lv.1 中学受験 基本問題
各単元の基本問題。
1から基本ポイントの確認や弱点補強をしたい受験生や、5~6年生の通常カリキュラムの復習にオススメ。
偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。

解説

1回じゃんけんをしたらどうなるか?

  1. はじめに全員が起立する。
  2. 1対1で1回じゃんけんをし,負けた人だけがその場に座る。
  3. 立っている人は再度,1対1でじゃんけんをする。
  4. ②,③をくり返し,最後まで立っていた1人が優勝とする。
プロ家庭教師K

ルールは上記の4つ。まずは1対1でじゃんけんを行うとどのような結果になるだろうか

ピヨまる

あいこだったとしても勝負がつくまで対戦するので、1回勝負がつくと勝った人は立ったままで、負けた人はその場に座ることになりますね。

プロ家庭教師K

そうそう。つまり、1回勝負がつくと1人座ることが確定。優勝した時はどのような状態かを考えれば、後は余裕ですね。

優勝が決まるのは立っているのが1人になった時です。つまり、出場人数48人の内、47人が負けて座っている状態です。じゃんけん1回ごとに1人負けて座るので、47人が負けて座るにはじゃんけんを47回したことが分かります。

A.47回
じゃんけん1回で1人負けるので、47人が負けるには47回行う。

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

うーん。この考え方、どこかでやった気がするんですが、何でしたっけ
確かなんかカタカナの…。。トレーニングだっけ、いや違うな。オーナメントうーん、何かしっくりこない。

プロ家庭教師K

惜しいトーナメント戦ね。
トーナメント戦も、1試合で2チームが対戦する形式であれば、1試合ごとに1チーム負けるから同じ考えになるね。

ピヨまる

あーーそれそれトーナメント戦
あぁ、スッキリした。ありがとうございますお疲れっしたぁぁシュタタタタタタタタ

プロ家庭教師K

・・・切り替え速いなぁ。

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