22、262のように２を２回だけ用いて表される数のうち、2020は小さい方から数えて何番目の数ですか。
豊島岡女子学園中学（2020年）
女子最難関校の１つの豊島岡女子学園中学より「場合の数」の出題です。場合の数は頻出単元ですので、豊島岡を志望する子は要チェックです。
解説
２を２回使用するというのが必須条件となっていますので、桁ごとに場合分けして考えていきましょう。
２桁の場合
２桁の場合は「22」のみの１通りです。
３桁の場合
３桁の場合は、２２□、２□２、□２２の３パターンが考えられます。
２２□は、□に０～９の内２以外を入れることが出来るので、９通り。同様に、２□２も９通りとなります。（注：２は２回しか使うことは出来ない）
□２２は、先頭に０を入れることは出来ないので、９－１の８通りとなります。
よって、３桁の場合は９＋９＋８＝26通り。
４桁の場合
４桁の場合は、まず千の位が１の時は何通りあるのかを考えます。
千の位が１の時も基本的には３桁と同様に考え、１２２□、１２□２、１□２２の３パターンを考えていきます。
１２２□は３桁の場合の２２□と、１２□２は３桁の場合の２□２と何も変わりありませんので、９通り×２＝18通り。
ただし、１□２２は千の位が１になったことで先頭に０を入れることが出来るようになったので、８通りではなく９通りになります。
よって、千の位が１の時は９×３＝27通り。
千の位が２の時は、小さい方から数えてしまった方が早いですね。
2002、2012、2020 で、３通りになります。これで出揃いました。
以上の事から、２を２回だけ用いて表される数のうち、2020は小さい方から数えて、「１＋26＋27＋３＝57番目と分かります。
A.57番目
３桁の場合は「千の位が０」とも考えられるので、４桁で「千の位が１」となっている通り数を考える時は、３桁の通り数を基準にして考えよう！
Kの考察
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ピヨまる２を２回だけ使用した数であったり、2020が何番目？であったり、2020年入試であることと何か関係あるのでしょうか？
算数の時事問題の１つとも言ってよいが、今回の問題のように解法に関係ない場合は特に意識しなくてOK。以下の記事も読んでみて♪
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