算数用語の定義(女子学院中学 2020年)

次の□に最も適切なことばや数を入れなさい。ただし,1マスに1字ずつ入ります。

(1)1以外の整数で,1とその数自身しか約数がない数を□□といいます。

(2)2つの数の□が□となるとき,一方の数を他方の数の逆数といいます。

(3)円周率とは□□が□□の何倍になっているかを表す数です。

女子学院中学(2020年)

女子御三家の女子学院中学より「算数用語の定義」の問題です。
まずは、ノーヒントで解いてみましょうGOGO
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

(1)1以外の整数で、1とその数自身しか約数がない数

「1以外の整数で、1とその数自身しか約数がない数。」
パッと「□□です」と答えてほしいところですが、すぐに言葉が出てこない子もあきらめずに書き出してみましょう。
今回は、約数が1とその数自身の数にはを、1とその数以外にもある数には×をつけていきます。

2…約数1,2 
3…約数1,3 
4…約数1,2,4 ×
5…約数1,5 
6…約数1,2,3,6 ×
7…約数1,7 
8…約数1,2,4,8 ×

1以外の整数で、1とその数自身しか約数がない数は、
2,3,5,7,・・・

プロ家庭教師K

もう気付きましたか
つまり、□□は素数ですね。

A.素数

(2)逆数とは何か

「2つの数の□が□となるとき,一方の数を他方の数の逆数という。」
つまり、今度の問題は「その言葉はどういう意味か」と聞かれています。

逆数とは何か
こちらもパッと答えてほしいところですが、分からなかったら具体的な数を使って考えていきましょう。

2の逆数は\(\large{\frac{1}{2}}\)
5の逆数は\(\large{\frac{1}{5}}\)
\(\large{\frac{3}{4}}\) の逆数は\(\large{\frac{4}{3}}\) です。

2つの数の何が何となっているでしょうか共通点は何でしょうか

3つとも2つの数を掛けると1になりますね。よって、「2つの数のとなるとき、一方の数を他方の数の逆数」といいます。

A.積,1

(3)円周率とは

「円周率とは□□が□□の何倍になっているかを表す数である。」

プロ家庭教師K

さて、円周率とは何でしょうか

ピヨまる

はい円周率とは、3.141592653589793…

プロ家庭教師K

いや、ごめん。そこまで聞いてない。

普段は円周率である3.1415926…を簡単にして3.14として考えていますね。今回の問題も円周率という言葉を一旦3.14に読み替えて考えてみましょう。

3.14とは□□が□□の何倍になっているかを表す数」である。
ここで分かれば、その答えを解答用紙に書きましょう。まだ□□、□□に入る言葉が分からなかったら、3.14の入った公式を考えてみよう。

ピヨまる

ふむ。公式ですか。
直径×3.14=円周。仮に直径を4cmとすると円周は4×3.14で12.56㎠。
「円周率(3.14)は、□□が□□の何倍になっているか」だから、式を変形して・・・、

プロ家庭教師K

そう
円周率とは円周が直径の何倍になっているかを表している

ピヨまる

いや、最後まで言わせてくださいよ💢

円周率は、円周直径の何倍になっているかを表す数となります。

A.円周、直径

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

一目見て「何じゃこりゃああああと思いました。

プロ家庭教師K

確かにね。中学受験業界が少しざわついた問題の1つでもある。
ただ、真新しい問題かというとそうではなく、原点に立ち返った問題でしょう。

ピヨまる

ざわざわ、ざわざわ。ちょっと僕もざわついてみました。
・・はい。パッと言葉が出てこなくとも解説のように具体例を考え、ていねいに言語化していけば大丈夫だと思います。

プロ家庭教師K

そうだね。見たことがない問題もあきらめずトライしよう
今回の問題が出来ても、出来なかったとしても、日ごろ当たり前のように使っている算数用語を自分の言葉で説明できるか、確認しておくことが大事だね。

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