推理と論証（早稲田中学 2018年）

ランナーA，B，C，D，E，F，Gの７人が400m競争を行いました。途中経過は次のようでした。

AさんとCさんの間には２人のランナーがいます。
Gさんはこの時点で４位です。
Bさんのすぐ前にEさんがいます。
DさんはBさんの後方にいて，その間には２人のランナーがいます。

その後，Aさんが３人を追い抜いてゴールしました。
ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。

早稲田中学（2018年）

男子名門校の早稲田中学より「推理と論証」の問題です。
名探偵になったつもりで各条件から分かる情報をまとめて、答えを求めましょう。推理ですので学年問わずトライしてみてください！
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

難度

解説

問題文の条件から何が読み取れるのかを考えよう

推理と論証の問題です。問題文の条件から読み取れる情報を用いて、確定している部分とまだ不明な部分を整理しましょう。
そして、不明な部分を推理しながら解き進めていくのが基本的な解き方の流れです。

今回は以下の５つの条件が与えられています。

1. AさんとCさんの間には２人のランナー
2. Gさんはこの時点で４位
3. Bさんのすぐ前はEさん
4. Dさんの後方はBさんで，その間には２人のランナー
5. その後，Aさんが３人を追い抜いてゴール

①～⑤の条件で、何が確定しているのか、何がまだ不明なのかを１つずつ考え、まとめていきましょう。ただし、入試本番では以下のように文章でまとめている時間はありません。実際に解く際は以下の（）の中の内容を問題用紙にメモする程度にしておきましょう。

① AさんとCさんの間には２人のランナー

ＡとCの間には２人いるが、AとCの順位やどちらが前かは分からない（A,〇,〇,C、C,〇,〇,A）

② Gさんはこの時点で４位

途中経過時点のGは４位（G４位）

③ Ｂさんのすぐ前にEさん

Bのすぐ前はE（E,B）

④ DさんはBさんの後方にいて，その間には２人のランナー

BはDよりも前にいる。BとDの間には２人いるが、順位は分からない（B,〇,〇,D）

⑤ その後，Aさんが３人を追い抜いてゴール

Aさんは３人を追い抜くことが出来る＝Aさんは途中経過の時は４位以下
Aさん以外は誰も追い抜いていない（Aは４位～７位）

整理した情報を組み合わせよう

さて、情報を整理したので組み合わせてみましょう。

1. A,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれか
2. Gは４位
3. E,B
4. B,〇,〇,D
5. Aは４位～７位

③のE,Bと④のB,〇,〇,Dを組み合わせると、途中経過の順位の一部がE,B,〇,〇,Dであることが分かります。
また、Gが４位で確定であることや登場人物は７人しかいないことを考えると、E,B,〇,〇,Dは、以下のようにEが１位か２位に来ないと成り立たないことも分かります。

次に、①のA,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれかをどこかに入れることを考えると、Eが２位のときはどのようにしてもAとCの間に２人のランナーを入れることが出来ないので、途中経過の時はEが１位であることが分かります。
最後に、⑤のAは４位～７位であることを用い、A,〇,〇,Cではなく、C,〇,〇,Aを３位～６位に入れることが分かります。

よって、途中経過の時は１位からE,B,C,G,D,A,Fの順に並んでいます。答えるべきなのはゴールしたランナーを１位から順にですので、Aに３人追い抜かせて、E,B,A,C,G,D,Fが答えとなります。

E，B，A，C，G，D，F

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