推理と論証（早稲田中学 2018年）｜中学受験算数教室サンスク

ランナーA，B，C，D，E，F，Gの７人が400m競争を行いました。途中経過は次のようでした。

AさんとCさんの間には２人のランナーがいます。
Gさんはこの時点で４位です。
Bさんのすぐ前にEさんがいます。
DさんはBさんの後方にいて，その間には２人のランナーがいます。

その後，Aさんが３人を追い抜いてゴールしました。
ゴールしたランナーを１位から順に書きなさい。

早稲田中学（2018年）

男子名門校の早稲田中学より「推理と論証」の問題です。
名探偵になったつもりで各条件から分かる情報をまとめて、答えを求めましょう。推理ですので学年問わずトライしてみてください！

過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

過去問解説記事の使い方中学受験算数教室サンスクでは、中学受験算数入試の過去問題の解説記事を定期的にアップしております。本ページは過去問解説記事の効果的な使い方を記しております。第一志望校の合格を目指す受験生、得意分野をさらに伸ばしたい受験生、苦手分野を克服したい受験生等々本ページを読み、志望校合格にお役立てください。...

解説

問題文の条件から何が読み取れるのかを考えよう

推理と論証の問題です。問題文の条件から読み取れる情報を用いて、確定している部分とまだ不明な部分を整理しましょう。
そして、不明な部分を推理しながら解き進めていくのが基本的な解き方の流れです。

今回は以下の５つの条件が与えられています。

AさんとCさんの間には２人のランナーがいます。
Gさんはこの時点で４位です。
Bさんのすぐ前にEさんがいます。
DさんはBさんの後方にいて，その間には２人のランナーがいます。
その後，Aさんが３人を追い抜いてゴールしました。

①～⑤の条件で、何が確定しているのか、何がまだ不明なのかを１つずつ考え、まとめていきましょう。ただし、以下の【確定】【不明】のような文を書いている時間はありません。実際に解く際は【確定】欄に書いてある（）の中の内容を問題用紙にメモする程度にしておきましょう。

① AさんとCさんの間には２人のランナーがいます。
【確定】
ＡとCの間には２人いる（A,〇,〇,C、C,〇,〇,A）
【不明】
AとCはどちらが前かは分からない、AとCが何位かは分からない

② Gさんはこの時点で４位です。
【確定】
途中経過の時のGは４位（Gは４位）
【不明】
特になし

③ Ｂのすぐ前にEさんがいます。
【確定】
Bのすぐ前はE（E,B）
【不明】
BとEが何位かは分からない

④ DさんはBさんの後方にいて，その間には２人のランナーがいます。
【確定】
BはDよりも前にいる。BとDの間には２人いる。（B,〇,〇,D）
【不明】
BとDの具体的な順位は分からない

⑤ その後，Aさんが３人を追い抜いてゴールしました。
【確定】
Aさんは３人を追い抜くことが出来る＝Aさんは途中経過の時は４位以下
Aさん以外は誰も追い抜いていない（Aは４位～７位、３人抜く）
【不明】
途中経過の時のAは４位～７位のどれなのかは分からない

整理した情報を組み合わせよう

さて、情報を整理したので組み合わせてみましょう。

A,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれか
Gは４位
E,B
B,〇,〇,D
Aは４位～７位、３人抜く

③のE,Bと④のB,〇,〇,Dを組み合わせると、途中経過の順位の一部がE,B,〇,〇,Dであることが分かります。
また、Gが４位で確定であることを考えると、E,B,〇,〇,Dは、以下のようにEが１位か２位に来ないと成り立たないことも分かります。

次に、①のA,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれかを入れられるかを考えると、Eが２位のときはどのようにしてもAとCの間に２人のランナーを入れることが出来ないので、途中経過の時はEが１位であることが分かります。
最後に、⑤のAは４位～７位であることを用い、A,〇,〇,Cではなく、C,〇,〇,Aを３位～６位に入れることが分かります。

よって、途中経過の時は１位からE,B,C,G,D,A,Fの順に並んでいます。答えるべきなのはゴールしたランナーを１位から順にですので、Aに３人追い抜かせて、E,B,A,C,G,D,Fが答えとなります。

A. E，B，A，C，G，D，F