推理と論証

推理と論証(早稲田中学 2018年)

ランナーA,B,C,D,E,F,Gの7人が400m競争を行いました。途中経過は次のようでした。

AさんとCさんの間には2人のランナーがいます。
Gさんはこの時点で4位です。
Bさんのすぐ前にEさんがいます。
DさんはBさんの後方にいて,その間には2人のランナーがいます。

その後,Aさんが3人を追い抜いてゴールしました。
ゴールしたランナーを1位から順に書きなさい。

早稲田中学(2018年)

男子名門校の早稲田中学より「推理と論証」の問題です。
名探偵になったつもりで各条件から分かる情報をまとめて、答えを求めましょう。推理ですので学年問わずトライしてみてください

過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

過去問解説記事の使い方中学受験算数教室サンスクでは、中学受験算数入試の過去問題の解説記事を定期的にアップしております。 本ページは過去問解説記事の効果的な使い方を記しております。第一志望校の合格を目指す受験生、得意分野をさらに伸ばしたい受験生、苦手分野を克服したい受験生等々本ページを読み、志望校合格にお役立てください。...

解説

問題文の条件から何が読み取れるのかを考えよう

推理と論証の問題です。問題文の条件から読み取れる情報を用いて、確定している部分とまだ不明な部分を整理しましょう。
そして、不明な部分を推理しながら解き進めていくのが基本的な解き方の流れです。

今回は以下の5つの条件が与えられています。

  1. AさんとCさんの間には2人のランナーがいます。
  2. Gさんはこの時点で4位です。
  3. Bさんのすぐ前にEさんがいます。
  4. DさんはBさんの後方にいて,その間には2人のランナーがいます。
  5. その後,Aさんが3人を追い抜いてゴールしました。

①~⑤の条件で、何が確定しているのか、何がまだ不明なのかを1つずつ考え、まとめていきましょう。ただし、以下の【確定】【不明】のような文を書いている時間はありません。実際に解く際は【確定】欄に書いてある()の中の内容を問題用紙にメモする程度にしておきましょう。

① AさんとCさんの間には2人のランナーがいます。
【確定】
AとCの間には2人いる(A,〇,〇,C、C,〇,〇,A)
【不明】
AとCはどちらが前かは分からない、AとCが何位かは分からない

② Gさんはこの時点で4位です。
【確定】
途中経過の時のGは4位(Gは4位)
【不明】
特になし

③ Bのすぐ前にEさんがいます。
【確定】
Bのすぐ前はE(E,B)
【不明】
BとEが何位かは分からない

④ DさんはBさんの後方にいて,その間には2人のランナーがいます。
【確定】
BはDよりも前にいる。BとDの間には2人いる。(B,〇,〇,D)
【不明】
BとDの具体的な順位は分からない

⑤ その後,Aさんが3人を追い抜いてゴールしました。
【確定】
Aさんは3人を追い抜くことが出来る=Aさんは途中経過の時は4位以下
Aさん以外は誰も追い抜いていない(Aは4位~7位、3人抜く)
【不明】
途中経過の時のAは
4位~7位のどれなのかは分からない

整理した情報を組み合わせよう

さて、情報を整理したので組み合わせてみましょう。

  1. A,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれか
  2. Gは4位
  3. E,B
  4. B,〇,〇,D
  5. Aは4位~7位、3人抜く

③のE,Bと④のB,〇,〇,Dを組み合わせると、途中経過の順位の一部がE,B,〇,〇,Dであることが分かります。
また、Gが4位で確定であることを考えると、E,B,〇,〇,Dは、以下のようにEが1位か2位に来ないと成り立たないことも分かります。

早稲田(推理と論証1)

次に、①のA,〇,〇,CとC,〇,〇,Aのいずれかを入れられるかを考えると、Eが2位のときはどのようにしてもAとCの間に2人のランナーを入れることが出来ないので、途中経過の時はEが1位であることが分かります。
最後に、⑤のAは4位~7位であることを用い、A,〇,〇,Cではなく、C,〇,〇,Aを3位~6位に入れることが分かります。

よって、途中経過の時は1位からE,B,C,G,D,A,Fの順に並んでいます。答えるべきなのはゴールしたランナーを1位から順にですので、Aに3人追い抜かせて、E,B,A,C,G,D,Fが答えとなります。

A. E,B,A,C,G,D,F

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる
ピヨまる
何だかパズルみたいで楽しかったですね。中学受験の算数では今回のような問題も出るんですか
K
K
そうだね。推理と論証や、推理パズル、推理問題など呼ばれ方は様々だけど、今回のような問題も中学受験算数では出題される。最近の入試では思考力を試す学校が増えているので、大問形式で推理と論証が出題されることも珍しくはないかな。その場合は問題文も長いよ。
ピヨまる
ピヨまる
ありがとうございます。もし出題されたら、今回のように条件を整理し、「もし、〇〇だったらどうなるかな」と推理しながら解きます
K
K
なんか今日はまともなコメントだね。

こちらの記事もオススメ☆

・早稲田中学の算数分析/過去問解説はコチラ
・過去問解説記事の一覧はコチラ
・推理と論証の過去問解説はコチラ

家庭教師依頼オンラインショップ
全308問徹底添削の算数基礎講座」や「オリジナル算数教材」を販売中です!