数の性質|何回割り切れる?(共立女子中学 2010年)

1×2×3×4×…×97×98×99×100をした数について、次の各問いに答えなさい。

(1)この数は、7で何回割り切れますか。
(2)この数は、終わりに0が何個並びますか。

共立女子中学(2010年)

数の性質の典型問題の1つである「何回割り切れる問題」です。典型問題ですので、志望校の偏差値問わず全受験生に理解してほしい問題となります。サクッと解く自信がない子は是非トライしてみてください。

難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

Lv.1 中学受験 基本問題
各単元の基本問題。
1から基本ポイントの確認や弱点補強をしたい受験生や、5~6年生の通常カリキュラムの復習にオススメ。
偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。

解説

(1)この数は、7で何回割り切れますか。

7で1回割れる数は必ず×7を1個持っている。×7を1個持つのは7の倍数ですが、49の倍数(7×7×整数)のように×7を2個持っている数もあるので、その点も考慮して解き進めましょう。

プロ家庭教師K

「÷7が1回出来る」→「割られる数に×7が1個いる」
つまり、7で何回割り切れる?問題は、×7が何個あるかを考えよう7の倍数が何個あるかではないので注意せよ

100÷7=14…2(7の倍数は14個)
100÷49=2…2(49の倍数は2個)

よって、×7の個数は14+2=16個なので、16回が答えとなります。

A.16回

(2)この数は、終わりに0が何個並びますか。

「0が1個並ぶ」→「割られる数に×10が1個いる」→「割られる数に×2、×5が1個ずついる」→「×2、×5の内、少ない方の×5を探す」と考えます。

プロ家庭教師K

つまり、0が何個並ぶは、×5が何個あるかを考えよう。(ただし、1から始まる連続する整数の積である場合のみ)
10の倍数が何個あるかではないので注意せよ

100÷5=20(5の倍数は20個)
100÷25=4(25の倍数は4個)

よって、×5の個数は20+4=24個なので、24個が答えとなります。

A.24個

ピヨまる

より詳しい解説はAmeba Blogをご覧ください
・2で何回割り切れるリンク
・0は連続して何個並ぶリンク

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

(2)のコメントに(ただし、1から始まる連続する整数の積である場合のみ)とカッコ書きがありますが、これはどういう意味ざんしょ

プロ家庭教師K

(…ざんしょ?)
1から始まる連続する整数の場合は、×2と×5の個数を比べた際に最低でも2回に1回は出てくる×2の方が必ず多いという事が分かる。
ただし、この「1から始まる連続する整数」という前提が崩れたらどうなるかということを色々な数で考えてみましょう。×5の方が多いときがあるかもしれないよ

ピヨまる

ふ~む。まずは自分で考えてみろという事ですね。合点承知の助

プロ家庭教師K

どこで覚えたんそれ。

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