１×２×３×４×…×97×98×99×100をした数について、次の各問いに答えなさい。
（１）この数は、７で何回割り切れますか。
共立女子中学（2010年）
（２）この数は、終わりに０が何個並びますか。
数の性質の典型問題の１つである「何回割り切れる？問題」です。典型問題ですので、志望校の偏差値問わず全受験生に理解してほしい問題となります。サクッと解く自信がない子は是非トライしてみてください。
難度
Lv.１ 中学受験 基本問題
各単元の基本問題。
１から基本ポイントの確認や弱点補強をしたい受験生や、５～６年生の通常カリキュラムの復習にオススメ。
※偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。
解説
（１）この数は、７で何回割り切れますか。
７で１回割れる数は必ず×７を１個持っている。×７を１個持つのは７の倍数ですが、49の倍数（７×７×整数）のように×７を２個持っている数もあるので、その点も考慮して解き進めましょう。
プロ家庭教師K「÷７が１回出来る」→「割られる数に×７が１個いる」
つまり、７で何回割り切れる？問題は、×７が何個あるかを考えよう。７の倍数が何個あるかではないので注意せよ。
100÷７＝14…２（７の倍数は14個）
100÷49＝２…２（49の倍数は２個）
よって、×７の個数は14＋２＝16個なので、16回が答えとなります。
（２）この数は、終わりに０が何個並びますか。
「０が１個並ぶ」→「割られる数に×10が１個いる」→「割られる数に×２、×５が１個ずついる」→「×２、×５の内、少ない方の×５を探す」と考えます。
プロ家庭教師Kつまり、０が何個並ぶ？は、×５が何個あるかを考えよう。（ただし、１から始まる連続する整数の積である場合のみ）
10の倍数が何個あるかではないので注意せよ。
100÷５＝20（５の倍数は20個）
100÷25＝４（25の倍数は４個）
よって、×５の個数は20＋４＝24個なので、24個が答えとなります。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる(２)のコメントに（ただし、１から始まる連続する整数の積である場合のみ）とカッコ書きがありますが、これはどういう意味ざんしょ？
プロ家庭教師K（…ざんしょ？）
１から始まる連続する整数の場合は、×２と×５の個数を比べた際に最低でも２回に１回は出てくる×２の方が必ず多いという事が分かる。
ただし、この「１から始まる連続する整数」という前提が崩れたらどうなるか？ということを色々な数で考えてみましょう。×５の方が多いときがあるかもしれないよ？
ピヨまるふ～む。まずは自分で考えてみろという事ですね。合点承知の助！
プロ家庭教師Kどこで覚えたん？それ。
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