共立女子中学（2010年）
１×２×３×４×…×97×98×99×100をした数について、次の各問いに答えなさい。
（１）この数は、７で何回割り切れますか。
（２）この数は、終わりに０が何個並びますか。
数の性質の典型問題の１つである「何回割り切れる？問題」です。典型問題ですので、志望校の偏差値問わず全受験生に理解してほしい問題となります。サクッと解く自信がない子は是非トライしてみてください。
解説
（１）この数は、７で何回割り切れますか。
100÷７＝14…２（７の倍数は14個）
100÷49＝２…２（49の倍数は２個）
A.16回
K
これだけ！
×７を１個持っている７の倍数は14個。×７を２個持っている49の倍数は２個。ただし、49の倍数は７の倍数でもあるので、２個の×７の内、１個目の×７は既に数えている。
よって、14＋２＝16個の×７があり、７で16回割り切れる。
×７を１個持っている７の倍数は14個。×７を２個持っている49の倍数は２個。ただし、49の倍数は７の倍数でもあるので、２個の×７の内、１個目の×７は既に数えている。
よって、14＋２＝16個の×７があり、７で16回割り切れる。
÷７が１回出来る → 割られる数に×７が１個いる。
７で何回割り切れる？は、×７が何個あるかを考える。
注）７で何回割り切れる？は、７の倍数が何個あるかではない。
（２）この数は、終わりに０が何個並びますか。
100÷５＝20（５の倍数は20個）
100÷25＝４（25の倍数は４個）
A.24個
０が１個並ぶ → 割られる数に×10が１個いる → 割られる数に×２、×５が１個ずついる → ×２、×５の内、少ない方の×５を探す
０が何個並ぶか？は、×５が何個あるかを考える。
注）０が何個並ぶ？は、10の倍数が何個あるかではない。
より詳しい解説はAmeba Blogをご覧ください。
・２で何回割り切れる？（リンク）
・０は連続して何個並ぶ？（リンク）
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