数の性質

数の性質 / 何回割り切れる?(共立女子中学 2010年)

共立女子中学(2010年)

1×2×3×4×…×97×98×99×100をした数について、次の各問いに答えなさい。

(1)この数は、7で何回割り切れますか。
(2)この数は、終わりに0が何個並びますか。

数の性質の典型問題の1つである「何回割り切れる問題」です。典型問題ですので、志望校の偏差値問わず全受験生に理解してほしい問題となります。サクッと解く自信がない子は是非トライしてみてください。

解説

(1)この数は、7で何回割り切れますか。

100÷7=14…2(7の倍数は14個)
100÷49=2…2(49の倍数は2個)

A.16回

K
K
これだけ
×7を1個持っている7の倍数は14個。×7を2個持っている49の倍数は2個。ただし、49の倍数は7の倍数でもあるので、2個の×7の内、1個目の×7は既に数えている。
よって、14+2=16個の×7があり、7で16回割り切れる。

÷7が1回出来る → 割られる数に×7が1個いる。
7で何回割り切れるは、×7が何個あるかを考える

注)7で何回割り切れるは、7の倍数が何個あるかではない

 

(2)この数は、終わりに0が何個並びますか。

100÷5=20(5の倍数は20個)
100÷25=4(25の倍数は4個)

A.24個

0が1個並ぶ → 割られる数に×10が1個いる → 割られる数に×2、×5が1個ずついる → ×2、×5の内、少ない方の×5を探す
0が何個並ぶか
は、×5が何個あるかを考える

注)0が何個並ぶは、10の倍数が何個あるかではない

より詳しい解説はAmeba Blogをご覧ください。
・2で何回割り切れるリンク
・0は連続して何個並ぶリンク