規則性|下2けたの数(立教池袋中学 2012年)

下のように、4を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下2けた(下線部)の数を考えます。
次の問いに答えなさい。

1)37番目の数の下2けたの数はいくつですか。

2)1番目から55番目までの数の下2けたの数をすべてたすと、いくつになりますか。

過去問解説-立教池袋中学_2012年8_規則性1

立教池袋中学(2012年)

男子名門付属校の立教池袋中学より「規則性」の問題です。過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

1)下2けたのみ着目しよう

今回の問題では、「37番目の数の下2けたの数」を聞かれていますね。以下の画像のように、4をどんどん掛けていくと、時間が相当かかる上に、とんでもなく大きい数になってしまいます。当然、そのように解くわけではないので、注意してください。(ちなみに4を38回掛けると、75557863725914323419136になります。何じゃ、こりゃ。恐ろしいね!)

プロ家庭教師K

では、どう解くか
今回は下2けたの数のみに着目します。

同じ行動(4を掛ける)を繰り返している時は、結果(下2けたの数)に規則性がないかを疑いましょう4を掛けて下2けたの数に影響を与えるのは、下2けたの数までなので、百の位より上は無視してOKです。

例えば、問題文に書かれている3番目から4番目を見てみましょう。256×4=1024で、下2けたの数は24になっています。では、256ではなく、356や656だったらどうなるでしょうか356×4=1424、656×4=2624のようにいずれも下2けたの数は24で変わっていません。356×4は300×4+56×4に分解できますが、300×4+56×4=1200+224となるように、100の倍数に4を掛けても、下2けたの数は「00」で影響はありません。よって、下2けたの数のみに着目し、4を掛けていけば良い。考えれば当然ですね。

1番目の下2けたの数16が再び現れるのが11番目、つまり1番目から10番目までの10個が1周期となります。37番目は、37÷10=3…7より、4周期目の7番目になるので、37番目の下2けたの数は7番目と同じ36になります。

ポイント
  • 下2けたの数のみに着目し、計算する。
  • 同じ行動を繰り返しているときは、規則がないか考える

A.36

2)1周期の和を考えよう

プロ家庭教師K

1番目から10番目までの下2けたの数を1周期として、その後も同じように進んでいきます。1周期分の下2けたの数の和を求め、55番目までの和を考えましょう。

55番目は、55÷10=5…5より、6周期目の5番目です。
また、1周期の和は16+64+56+24+96+84+36+44+76+4=500になります。下1けたが4か6になっているので、上手く工夫して計算しましょう。1番目から5番目までの和は256です。

さて、6周期目の5番目までの和なので、5周期+5番目までとなります。よって、500×5+256=2756より、1番目から55番目までの下2けたの数の和は2756です。

A.2756

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

僕は最初にこの手の問題を解いたとき、〇回全部掛けようとして、途中で諦めましたね。まぁ、今は解けますけど。

プロ家庭教師K

それは苦い経験だね。でも、ちゃんと今に活かしていてえらいじゃないか。今回は37番目の下2けたの数を聞かれているけど、「4を38個も掛ける問題が出るか?!どんな拷問だよ」と思ってほしいね。
今回のように、同じ行動を何回も続けているときは、まず規則性がないかを疑おう

ピヨまる

押忍!!

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