下のように、４を順番に何回かかけた数を求めて、その数の下２けた（下線部）の数を考えます。
次の問いに答えなさい。１）37番目の数の下２けたの数はいくつですか。
２）１番目から55番目までの数の下２けたの数をすべてたすと、いくつになりますか。
立教池袋中学（2012年）
男子名門付属校の立教池袋中学より「規則性」の問題です。過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。
本問題の難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
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解説
１）下２けたのみ着目しよう！
今回の問題では、「37番目の数の下２けたの数」を聞かれていますね。以下の画像のように、４をどんどん掛けていくと、時間が相当かかる上に、とんでもなく大きい数になってしまいます。当然、そのように解くわけではないので、注意してください。（ちなみに４を38回掛けると、75557863725914323419136になります。何じゃ、こりゃ。恐ろしいね！）
プロ家庭教師Kでは、どう解くか？
今回は下２けたの数のみに着目します。
同じ行動（４を掛ける）を繰り返している時は、結果（下２けたの数）に規則性がないかを疑いましょう。４を掛けて下２けたの数に影響を与えるのは、下２けたの数までなので、百の位より上は無視してOKです。
例えば、問題文に書かれている３番目から４番目を見てみましょう。256×４＝1024で、下２けたの数は24になっています。では、256ではなく、356や656だったらどうなるでしょうか？356×４＝1424、656×４＝2624のようにいずれも下２けたの数は24で変わっていません。356×４は300×４＋56×４に分解できますが、300×４＋56×４＝1200＋224となるように、100の倍数に４を掛けても、下２けたの数は「00」で影響はありません。よって、下２けたの数のみに着目し、４を掛けていけば良い。考えれば当然ですね。
１番目の下２けたの数16が再び現れるのが11番目、つまり１番目から10番目までの10個が１周期となります。37番目は、37÷10＝３…７より、４周期目の７番目になるので、37番目の下２けたの数は７番目と同じ36になります。
- 下２けたの数のみに着目し、計算する。
- 同じ行動を繰り返しているときは、規則がないか考える。
２）１周期の和を考えよう！
プロ家庭教師K１番目から10番目までの下２けたの数を１周期として、その後も同じように進んでいきます。１周期分の下２けたの数の和を求め、55番目までの和を考えましょう。
55番目は、55÷10＝５…５より、６周期目の５番目です。
また、１周期の和は16＋64＋56＋24＋96＋84＋36＋44＋76＋4＝500になります。下１けたが４か６になっているので、上手く工夫して計算しましょう。１番目から５番目までの和は256です。
さて、６周期目の５番目までの和なので、５周期＋５番目までとなります。よって、500×５＋256＝2756より、１番目から55番目までの下２けたの数の和は2756です。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる僕は最初にこの手の問題を解いたとき、〇回全部掛けようとして、途中で諦めましたね。まぁ、今は解けますけど。
プロ家庭教師Kそれは苦い経験だね。でも、ちゃんと今に活かしていてえらいじゃないか。今回は37番目の下２けたの数を聞かれているけど、「４を38個も掛ける問題が出るか？！どんな拷問だよ！」と思ってほしいね。
今回のように、同じ行動を何回も続けているときは、まず規則性がないかを疑おう。
ピヨまる押忍！！
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