規則性/空きビン問題(女子学院中学 2018年)

□にあてはまる数を入れなさい。

ある店で,びん入りのジュースを売っています。この店では,飲んだあとの空きびんを6本持って行くと,新品のジュース1本と交換してくれます。
160本のジュースを買うと,空きびんと交換したジュースも含めて,全部で□本のジュースを飲むことができます。
また,160本のジュースを飲むためには,少なくとも□本のジュースを買う必要があります。

女子学院中学(2018年)

女子御三家の女子学院中学より規則性の問題です。
何本か空きビンを持って行くと、新品のビンと交換してもらえる問題です。必ずビンというわけではなく、缶だったり、箱だったり、あめ玉だったり、問題によってモノは変わります。
特徴のある問題ですので、やり方含めマスターしましょう

解説

① 160本のジュースを買うと、何本のジュースが飲めるか

「この店では,飲んだあとの空きびんを6本持って行くと,新品のジュース1本と交換してくれます。」となっています。これがこの店のルールですね。

まずは、上記のルール通りにジュースを記号で表してみましょう。今回は購入したジュースを〇、もらった新品のジュースを●とします。

例えば、ジュースを3本購入した時、5本購入した時、6本購入した時をそれぞれ考えてみると、以下の図のようになります。飲む本数は、ジュースを3本購入した時は3本、5本購入した時は5本、6本購入した時は新品のジュース1本がもらえるので7本です。
空きビン(〇)が6本そろったら、必ず次の行の1番左に●がくる(=ジュースを1本もらう)という規則があります。

空きビン問題2(女子学院)

本数に限度を設けず、規則通りに書き進めると、はじめは〇が6個、その後は●1個〇5個の行が永遠と続いていきます。

空きビン問題(女子学院)

では、今回の女子学院の問題を記号で表すとどうなるでしょうか
空きビン問題では、「購入した本数」「もらった本数」「実際に飲んだ本数」という3つの本数が出てくるので、いま自分が考えている本数が、どの本数にあたるのかを確認した上で解き進めるのが鉄則です。

今回は「購入したジュースの本数」が160本なので、〇が160個ある図を描きます。
はじめの1本(図の左上)を除いて、5本(〇5個)買って、1本もらう(●1個)という規則を考えると、(160-1)÷5=31…4より、〇●の並びは以下の図のようになります。

空きビン問題3(女子学院)

今回の問題で求める本数は「全部で何本のジュースを飲んだか」なので、〇と●の合計本数を聞かれています。
〇●の合計本数は、6×31+5=191より、191(本)が答えとなります。(図赤字の31本を使って、〇160本+●31本でもOK)

ポイント

空きビン問題は以下3つの本数が出てくる。
いま自分が考えている本数は、3つの内のどれなのかを確認する。

  • 購入した本数
  • もらった本数
  • 飲んだ本数

A.191

② 160本のジュースを飲むためには、少なくとも何本のジュースを買えばよいか

今度の160本は「飲んだ本数」、つまり〇●の合計本数です。
〇●をあわせて160本になるように図を描くと、160÷6=26…4より、以下のような図となります。

空きビン問題4(女子学院)

今回の問題は、少なくとも何本のジュースを買えばいいかなので、求める本数は「購入した本数」、つまり〇の個数を聞かれています。

〇を直接出すよりも〇●全体から●を引いたほうが早いですね
よって、160本-26本より、134(本)となります。

ポイント

空きビン問題は〇●を使った図を描いて、解き進めよう

A.134

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

記号は、購入したジュースを〇、もらったジュースを●ではないとダメなんですか
例えば、☆と★とかどうでしょう「スター」という響きが僕に似合っていると思いますし。

プロ家庭教師K

〇●じゃなくても良いよ。自分の通っている塾の先生が、〇×を使っているならそれに合わせても良し。ただ、☆★は画数も多いし、〇●に比べて書きづらいからオススメしない
あとは、一度 使う記号を決めたら、次から空きビン問題を解く時は同じ記号を使い続けよう

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