割合と比(ラ・サール中学 2022年)

はじめ、りんごとみかんの個数の比は2:7でした。ここから、りんご1個とみかん3個を1セットにして何人かに配っていきます。残ったりんごの個数がはじめの2割となったとき、みかんは33個残りました。はじめにあったりんごとみかんの個数はそれぞれいくつですか。

ラ・サール中学(2022年)

男子難関校のラ・サール中学より「割合と比」の問題です。比を習いたての5年生でも取り組むことの出来る問題ですので、チャレンジしてみましょう。 過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

割合と比の解き進め方

割合と比の典型題のひとつである「はじめの状態→ある行動をする→最後の状態」という流れの問題です。式をゴリゴリ書き進めるのではなく、状況がパッと一目で分かるように情報を整理しましょう。

情報を整理するには、表を使うことをオススメします。今回も表を使って解き進めてみます。

プロ家庭教師K

表を作るときに縦線、横線を入れるかは自由だが、予め余白を取っておくようにしましょう。何も考えずに、線を引いてしまって、最終的に書くスペースが足りなくなり、とてつもなく汚い表を作り上げる子がよくいます。

ピヨまる

(ギクッ?!)

はじめは、りんごとみかんの個数の比が2:7
行動は、りんご1個とみかん3個を何人かに配るので、配った個数の比は1:3
最後は、りんごの個数ははじめのりんごの個数の2割、みかんの個数は33個

上記の状況を「比だけではなく、実際の数(33個)が出ている点」「基準が異なる比は記号を変える点」に気を付けて表にすると、以下のようになります。

プロ家庭教師K

はじめのりんごは②個で、残ったりんごはその2割であることが問題文に書かれているので、配ったりんごの個数も〇を使って表すことが出来ますね。異なる記号が出てきたときはどの部分で記号をそろえられそうかを考えましょう。

ピヨまる

はいはいはい!!
あとは□を〇に変えて、33個が〇いくつかを考えるわけですね。そして①を出す、と。説明する前に言ってやりましたよ。フッフッフ。

プロ家庭教師K

(「何で先に言うんだムキ――」とツッコむと調子に乗るから無視しよう・・。)
先ほどの表を使って、□を〇に変更しましょう。すると、以下のように表が更新されます。このとき、冒頭の注意点の通り、余白を取っておかないと〇を書くスペースが無くて、ぐちゃぐちゃになってしまうよね。

33個の部分に着目し、①=33÷2.2=15であることが分かるので、はじめのりんごの個数は2×15=30個、はじめのみかんの個数は7×15=105個となります。

ポイント

情報を整理したいときは「表」を有効活用しよう

A. りんご 30個、みかん 105個

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

表を作成する際の注意点は、余白を取っておく以外に何かありますか

プロ家庭教師K

良い質問だね
表を作成する際は必ず項目名を書くようにしましょう。今回の解説記事で言えば、「りんご」「みかん」「はじめ」「配」「残」と書いているところが項目。

ピヨまる

ふむふむ。ちなみに「配」と「残」は省略していますが、項目名は略してもいいんですね。

プロ家庭教師K

文字を書く時間も考えると、略した方が良いね。
「配」は配った個数のことであり、「残」は残った個数のことだが、「配」と「残」の一文字でも、その問題を解いている自分には何のことを指しているか伝わるよね。一目でパッと伝わるような書き方をしよう。

ピヨまる

りんごとみかんは「り」と「み」でも良いですかね

プロ家庭教師K

おけ。

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