割合と比

割合と比(浦和明の星女子中学 2019年)

ある果樹園では,桃と梨を栽培しています。昨年の収穫は,桃と梨の個数の比が5:8でした。今年の収穫は,昨年よりも桃の個数が160個増えて梨の個数が30個減り,桃と梨の個数の合計では1割増えました。昨年は何個の桃を収穫しましたか。

浦和明の星女子中学(2019年)

女子難関校の浦和明の星女子中学より「割合と比」の問題です。比を学んだ5年生でも取り組むことの出来る問題です。6年生は正確性と共にスピードも意識してみてください
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

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解説

昨年収穫した桃は何個か

ある果樹園で栽培し、収穫するのは「桃」と「梨」の2つ。また、収穫する年は「昨年」と「今年」の2年分です。
まずは、それぞれの個数を簡単な表にまとめてあげましょう。表にまとめると以下のようになります。

まず、昨年の桃と梨の個数は5:8なので、昨年の桃と梨の場所に⑤、⑧を入れます。今年は、昨年の個数を基準に、桃の個数は160個増え、梨の個数は30個減っているので、そちらも表に反映させます。今年の桃の個数は⑤+160個、梨の個数は⑧-30個となります。

表を作成するときは初めから合計欄を設けておこう。問題によっては使わない場合もあるが、合計を比べることが解決の糸口となる問題も多い

次に、今年の桃と梨の個数の合計は昨年よりも1割増えていると問題文にありますので、桃と梨の合計の個数に着目します。昨年の合計の個数は、桃⑤+梨⑧=⑬となるため、今年の合計の個数及び表は以下の通りとなります。

割合と比1(浦和明の星)

よって、130÷1.3=100より、①は100個と分かる。
最後に何を答えるのかを必ず確認しよう。今回答えるのは昨年の桃の個数なので⑤が何個なのかを答えればよい。

⑤=100×5=500(個)

同じモノの比はそろえる基本だが、めちゃめちゃ重要なポイントです

A.500個

K
K
問題文通りに解き進め、ていねいにまとめてあげるだけで正答にたどり着ける問題でした。表を描かずとも頭の中で情報をまとめることが出来る子は式だけで解いてもOKです。
途中でつまづいてしまった子は、自分がどこでつまづいて、なぜつまづいてしまったのか次はどうすればいいのかなどを言葉にしてから終了しましょう。

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