速さ(海城中学 2021年)

地点Pと地点Qの間を,A君はPを,B君はQを同時に出発してそれぞれ一定の速さで1往復します。2人が初めてすれ違ったのは,Qから675m離れた地点でした。次にすれ違ったのは,Pから225m離れた地点で,出発してから45分後でした。

(1) 2人が初めてすれ違ったのは,出発してから何分後ですか。 

(2) PQ間の距離は何mですか。

海城中学(2021年)

男子難関校の海城中学より「速さ」の問題です。レッツトライ
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本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

(1) 2人が初めてすれ違ったのは何分後

まず、状況を整理しましょう。
A君はP、B君はQから同時に出発し、一定の速さで進みます。2人が初めてすれ違う時を状況図に表すと以下の通りとなります。

海城中学2021年①・速さ1

2人が初めてすれ違うのはQから675m離れた地点ですが、B君の速さは分かっていませんので、初めてすれ違うまでの時間を求めることは出来ません。

ピヨまる

ぐぬぬ・・。次だ次ぃぃ時を進めよう

さて、時を進めて、2回目にすれ違う時を状況図に表してみます。A君もB君も折り返して、Pから225m離れた地点ですれ違いますので、以下の通りとなります。(出発してから45分後)

海城中学2021年①・速さ2

ここで、1回目にすれ違う時と2回目にすれ違う時を比べてみると、1回目にすれ違うまでは、A君・B君の2人でPQ1本分の距離を進んでおり、2回目にすれ違うまでは、A君・B君の2人でPQ3本分の距離を進んでいることが分かります。

A君とB君の速さは一定ですので、掛かる時間の比は、進んだ距離の比と同じく1:3となります。つまり、1回目にすれ違うまでの時間:2回目にすれ違うまでの時間は1:3です。2回目にすれ違う時の時間は出発してから45分後であるため、45÷3=15より、初めてすれ違ったのは、出発してから15分後となります。

A. 15分後

(2) PQ間の距離は何m

(1)で初めてすれ違った時が出発してから15分後と分かりました。この情報とすでに分かっていた情報を結び付けて、何か出来ないかを考えましょう。

初めてすれ違ったのは、Qから675m離れた地点ですので、B君は15分で675m動いていることが分かります。よって、B君の速さは675÷15=45より、分速45m

2回目にすれ違ったのは、出発してから45分後なので、45×45=2025より、B君はQから2025m進んでいます。この2025mは状況図の水色の矢印ですので、PQ間の距離は2025-225=1800より、1800mであると分かります。

海城中学2021年①・速さ2

A. 1800m

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

出発地点が反対側で、同時にスタートし、2人の速さが途中で変わらないというシンプルな条件ならば、1回目にすれ違うまでに掛かる時間と2回目にすれ違うまでに掛かる時間は1:3の関係という事ですね。

プロ家庭教師K

中学受験の速さではよく問われるポイントの1つだね。単なる暗記ではなく、必ず理屈もセットで押さえておこう。
余裕があれば、3回目、4回目にすれ違うまでに掛かる時間はどうなるか出発地点が同じときはどうなるかなど派生させて考えてみるのも良い勉強になるよ。

ピヨまる

ほぉ。そうと聞いたら考えない訳にはいかないですね。やったるでぇぇぇぇ!!

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