速さ(総合)

速さ(大妻中学 2019年)

周囲が420mの池をまわるのに,姉と妹は,同じ場所を同時に出発し,姉は時計回りに毎分72mの速さで,妹は反時計回りに毎分48mの速さで歩きます。

(1) 2人が出会うまでに,妹は何m歩きますか。
(2) 2人が出会った地点で,妹は時計回りに歩き,姉は何分か休んでから妹と同じ向きに歩きます。姉が妹に,はじめの地点で追いつくためには,姉は何分何秒休めばよいですか。

大妻中学(2019年)

女子伝統校の大妻中学より「速さ」の問題です。レッツトライ
過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

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解説

(1) 出会うまでに妹は何m歩くか

典型的な旅人算です。

出発地点は同じ、姉は時計回りに分速72mで妹は反時計回りに分速48mで反対方向に進んでいき、2人が出会うことが分かります。
出発地点、出発時刻、登場人物、進む方向、速さ・時間・距離など基本情報をていねいに確認することがミスを減らすポイントです。

420m÷(72+48)=3.5分
3.5分が2人が出会うまでの時間ですので、妹は48×3.5=168m歩きます。

A. 168m

(1)別解

速さの問題を解く上で頭に置いてほしいことがあります。
それは「何が同じか」という視点です。今回は、姉と妹が出会うまでの時間は同じですので、進む距離は姉、妹それぞれの速さと同比になります。

よって、2人で進む距離420mを3:2(=72:48)に分割すれば、妹が歩いた距離が出ます。
420÷5×2=168m

A. 168m

K
K
6年生は別解のやり方でも解けるようにしておきましょう

(2) 姉の休んだ時間は

妹は出会った地点で引き返し、はじめの地点で姉に追いつかれます。また、妹が2人が出会った地点からはじめの地点まで戻るには、出会うまでと同じ時間が掛かるので、3.5分(3分30秒)掛かります。

姉は168mを進むのに、168÷72=2\(\large{\frac{1}{3}}\) 分(2分20秒)掛かりますので、妹と同時にはじめの地点に着くには少し休む必要がありますね。

姉は3分30秒-2分20秒=1分10秒休むと、はじめの地点で妹に追いつくことが出来るため、1分10秒が答えとなります。

A. 1分10秒

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる
ピヨまる
今回は基本問題ですが、逆比や同比を使って解くことも出来て、速さの基本を確認するには良い問題ですね。
K
K
おぉ、なんか偉そうだね笑。
確かに(1)は別解のように「時間が同じだから速さと距離は同比」を使えるし、(2)では出会った地点からはじめの地点まで戻るには姉と妹も「距離が同じだから速さと時間は逆比」を使えるよ。
時間があれば、(2)は逆比を使った別解を考えてみましょう。
ピヨまる
ピヨまる
仕方ないなぁ。そこまで頼みこむなら別解も考えてあげましょうかね。
K
K
…やっぱ偉そうだ。

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