速さ(巣鴨中学 2019年)

A君,B君,C君の3人が100mの直線コースをそれぞれ一定の速さで、同時にスタートしました。A君の記録は14.4秒で、A君がゴールしたとき、B君はA君の4mうしろにいました。また、B君がゴールしたとき、C君はB君の5mうしろにいました。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、答えが割り切れないときは分数で答えなさい。

(1) B君の記録は何秒でしたか。

(2) C君はA君がゴールしてから何秒後にゴールしましたか。

巣鴨中学(2019年)

男子難関校の巣鴨中学より「速さ」の問題です。レッツトライ
過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

(1) B君のかかった時間は

まず、状況を整理しましょう。
A君とB君は同時にスタートし、A君が100mの直線コースを走った記録は14.4秒で、A君がゴールしたときにB君はA君の4mうしろにいました。つまり、以下の通りに整理することが出来ます。

  • A君が100mを走るのにかかった時間は14.4秒
  • B君は14.4秒で96m走った(A君の4mうしろ)
プロ家庭教師K

B君は14.4秒で96m走っているので、100m走るのに何秒かかるかも計算できますね。

14.4×\(\large{\frac{100}{96}}\)=15 なので、B君は100mを走るのに15秒かかります。

A. 15秒

(2) C君はA君がゴールしてから何秒後にゴールした

次に、B君がゴールしたとき(=スタートから15秒後)にC君はB君の5mうしろにいたので、言い換えると以下のようになります。

  • C君は15秒で95m走った(B君の5mうしろ)

よって、C君がゴールするのは、
15×\(\large{\frac{100}{95}}\)=\(\large{\frac{300}{19}}\)=15\(\large{\frac{15}{19}}\)(秒)ですね。

A君がゴールしたのは14.4秒なので、
15\(\large{\frac{15}{19}}\)-14.4=15\(\large{\frac{75}{95}}\)-14\(\large{\frac{38}{95}}\)=1\(\large{\frac{37}{95}}\)

よって、C君はA君がゴールしてから1\(\large{\frac{37}{95}}\)秒後にゴールします。

A. 1\(\large{\frac{37}{95}}\)秒後

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

僕はA君とB君の速さの比、B君とC君の速さの比を出した後に、連比して3人の速さの比を出してから解きましたが、どうでしょうか

プロ家庭教師K

解説の通り、3人の速さの比を出さずとも解けるので、少し遠回りかな。
ただ、速さの問題を解く上で、それぞれの人の速さは重要な要素だから速さの比を出すという意識を持っていることは良いことだよ。色々な解き方に触れることで算数の力もアップするしね。

ピヨまる

ふむふむ。両方の解き方を理解して、どちらも使いこなせる速さスペシャリストを目指しますね。

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