立体図形|体積(三田国際学園中学 2020年)

過去問解説-三田国際学園中学_2020年1-6_立体図形(体積)

次の□にあてはまる数を答えなさい。

図のように立方体が並んでいて,1番目の立方体の1辺の長さは1cmです。次の立方体の体積が,1つ前の立方体の体積の3倍になるように順に並んでいるとき,16番目の立方体の1辺の長さは□cmです。

過去問解説-三田国際学園中学_2020年1-6_立体図形(体積)1

三田国際学園中学(2020年)

人気共学校の三田国際学園中学より「立体図形(体積)」の問題です。体積比の理解を深めるのに良い問題です。過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。

本問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

体積比に着目しよう

「次の立方体の体積が、1つ前の立方体の体積の3倍になるように順に並べる」と書かれているので、1番目・2番目・3番目の立方体の体積比は、1:1×3:1×3×3=1:3:9となります。

体積比は1:3:9
プロ家庭教師K

ありがちな間違いは、体積が3倍という点から早とちりして、1辺の長さが3倍、つまり、2番目の立方体の1辺の長さは3cm、3番目の立方体の1辺の長さは9cmとやってしまうことだね。

ピヨまる

2番目の立方体の1辺の長さをAcmとすると、A×A×A=3㎤ということですよね。1×1×1=1、2×2×2=8なので、Aが1cmと2cmの間ってことは分かるけど、ここからどう絞り込んでいけばいいのか・・ブツブツ。

さて、ピヨまる君がブツブツ言いながら悩んでいるように、「A×A×A=3のとき、Aを求めなさい」というのは中学受験算数の学習範囲では求めることが出来ません。ということで、2番目の立方体でずっと悩み続けるのではなく、1辺の長さが分かる立方体になるまで順番を進めていきましょう。

  • 1番目 1×1×1=1㎤
  • 2番目 A×A×A=3㎤
  • 3番目 B×B×B=9㎤
  • 4番目 C×C×C=27㎤

3番目のB×B×B=9も2番目と同様にBを求めることが出来ないので、4番目に進むと、C×C×C=27ですが、C=3のとき、3×3×3=27になるので、4番目の立方体の1辺の長さは3cmであることが分かります。

よって、1番目の立方体が1辺の長さが1cmのとき、4番目の立方体の1辺の長さは3倍の3cmとなります。同じように考えると、次は7番目の立方体の1辺の長さはさらに3倍の9cm、10番目の立方体の1辺の長さはさらに3倍の27cm、…と進めていくことが出来るので、16番目の立方体まで進めていきます。

  • 1番目 1cm
  • 4番目 3cm
  • 7番目 9cm
  • 10番目 27cm
  • 13番目 81cm
  • 16番目 243cm

よって、16番目の立方体の1辺の長さは243cmになります。

A.243

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

体積比に関連して1つ質問です。
「立方数を覚えておいた方が良い」というネット記事を読んだことがあるんですが、覚えた方がいいですかねてか、そもそも立方数って何でしたっけ

プロ家庭教師K

立方数は「同じ数を3回掛けた数」ね。例えば、2×2×2=8、4×4×4=64の8や64のことを立方数という。
体積比で使うことがあるので「1×1×1~9×9×9まで覚えよ」という先生もいるけど、個人的にはどちらでもいいと思うよ。まぁ、1,8,27,64,125,216位までは見慣れておいてほしいが。216は場合の数のサイコロの問題でも出てくるね。
覚えたかったら覚えたら任せるよ。

ピヨまる

任されました。う~ん、どうしよっかな~。覚えようかな~。それとも覚えないかな~。ん~、どっちだと思います

プロ家庭教師K

知らん。

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