ある工事を完成させるために３種類の機械A、B、Cを準備しました。
この工事は、A、Bを１台ずつ同時に使うとちょうど105日で完成します。
また、この工事は、Aを１台とBを５台同時に使うとちょうど42日で完成し、Aを２台とCを５台同時に使うとちょうど28日で完成します。
このとき、次の問いに答えなさい。（１）この工事は、Bを１台だけ使うと、ちょうど何日で完成しますか。
サレジオ学院中学（2017年）
（２）この工事は、A、B、Cを１台ずつ同時に使うと、ちょうど何日で完成しますか。
（３）この工事をちょうど20日で完成させるためには、Aを１台とBを７台に加えて、さらにCを何台同時に使えばいいですか。
神奈川男子難関校「サレジオ学院中学」より仕事算の問題です。仕事算の基本・標準問題は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を求めた後に、問題文通り解き進めていけば、あっさり解ける問題が多いです。
今回も仕事算の標準問題ですので、演習を通してしっかりポイントを学び取ってください！
難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
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解説
（１）B１台では何日で完成するか？
仕事算は、まず「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を出します。
全体の仕事量は時間の最小公倍数に設定しましょう。全体の仕事量を１とする方法もありますが、全体の仕事量を１とすると途中の計算が分数になってしまうというデメリットがあります。
105日、42日、28日を使い、最小公倍数の420を全体の仕事量とします。
・A、B１台ずつのとき、105日で完成
・A１台、B５台のとき、42日で完成
・A２台、C５台のとき、28日で完成
工事の完成には上記の日数がかかるので、それぞれの１日あたりの仕事量は以下の通りとなります。
・A１台＋B１台＝４（420÷105＝４）
・A１台＋B５台＝10（420÷42＝10）
・A２台＋C５台＝15（420÷28＝15）
１つ目と２つ目の式の差を考えると、B４台の仕事量は６であり、B１台の仕事量は1.5と分かります。B１台の１日あたりの仕事量が1.5という意味なので、B１台だけを使って工事を行うときは、420÷1.5＝280日で完成します。
プロ家庭教師K仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」をはじめに出そう！
（２）A、B、C１台ずつでは何日で完成するか？
（１）でB１台１日あたりの仕事量は1.5と出しているので、他の式に当てはめれば、A１台１日あたりの仕事量は2.5、C１台１日あたりの仕事量２と求めることが出来ます。
よって、A、B、Cを１台ずつ使って工事を行うときは、420÷（2.5＋1.5＋２）＝70日で完成します。
（３）20日で完成させるには、A１台、B７台に加え、Cを何台にすればいいか？
工事を20日で完成させるには、420÷20日＝21より、１日あたりの仕事量を21とする必要があります。A１台の仕事量は2.5×１＝2.5、B７台の仕事量は1.5×７＝10.5になるので、A１台とB７台の１日あたりの仕事量は13です。
よって、Cの１日あたりの仕事量を21－13＝８にすればよいことが分かります。
C１台の仕事量は２なので、８÷２＝４台が答えになります。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる冒頭に仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を求めた後に、問題文通り解き進めていけば、あっさり解ける問題が多いと書かれていましたが本当にその通りですね。
プロ家庭教師Kそうでしょ。しかも全体の仕事量を計算しやすい値に設定すれば、その後の計算も簡単だしね。
１つアドバイスしておくと、１人１人の仕事量を式で求めた時にはそれが誰の仕事量なのか分かるようにメモをしておきましょう。
例えば、(１)でB１台１日あたりの仕事量を６÷４＝1.5と求めた時は以下のようにメモしよう。それぞれの１日あたりの仕事量は重要な要素。頭の中のみで情報を管理するのは止めよう。
６÷４＝1.5・・・B
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