仕事算(芝中学 2020年)

次の問いの□をうめなさい。

空の容器を水でいっぱいにするのに,給水管Aだけを使うと90分,給水管Aと給水管Bを同時に使うと54分,給水管Bと給水管Cを同時に使うと30分かかります。

(1)この空の容器を水でいっぱいにするのに,給水管A,B,Cを同時に使うと,▢分▢秒かかります。

(2)この空の容器を水でいっぱいにするのに,最初▢分間だけ給水管AとCを同時に使い,その後,給水管A,B,Cを同時に使ったところ,水を入れ始めてから24分かかりました。

芝中学(2020年)

男子難関校の芝中学より仕事算の問題です。過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

Lv.2 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。

解説

(1) 給水管A,B,Cを使う場合

仕事算は、まず「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を考えましょう。

「全体の仕事量」は、時間の最小公倍数とします。90、54、30の最小公倍数は270ですので、今回は270を全体の仕事量とします。

次に、「単位時間あたりの仕事量」を考えます。給水管それぞれの「1分あたりの仕事量」は、

給水管A…270÷90=3
給水管A+給水管B…270÷54=5
給水管B+給水管C…270÷30=9 となります。

これらの情報から導き出せるものはこの時点で出しておきましょう。
給水管Bの1分あたりの仕事量は、5-3=2
給水管Cの1分あたりの仕事量は、9-2=7

(1)は、給水管A・B・Cすべてを使い、空の容器から満水にするまでの時間を聞かれているので、270÷(3+2+7)=22.5

よって、22分30秒となります。

A.22分30秒

(2) 給水管A,C → 給水管A,B,Cを使う場合

給水管A・Cの1分あたりの仕事量は、3+7=10
給水管A・B・Cの1分あたりの仕事量は、(1)で出した通り、12

この2つの給水パターンを用いて、24分間で270の容器を満水にするというのが今回の問題です。整理すると、解き方も見えてきますね。つるかめ算です。速さが途中で変化している問題は、つるかめ算を疑いましょう。

(12×24-270)÷(12-10)=9分間

A.9分間

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を出すのは分かりました。その後はどうすればいいんでしょうか

プロ家庭教師K

「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」は、仕事算で必ず使う基本情報だ。だから最初に出す。
その基本情報を出した後は、問題文に戻ろう。「どんな仕事を誰がどのように行うか」が問題文に記載されているはず。あとは、問題文の設定通りに式を立てよう

導依頼・各種お問合せ以下のフォームよりお気軽にご相談ください

去問成績管理表 発売中\概要ページはこちらをクリック/

2022年度版_過去問管理表バナー
画像をクリックして、オンラインショップにアクセス!

この記事が気に入ったら
フォローしてね!

よかったらシェアしてね!