仕事算（芝中学 2020年）

次の問いの□をうめなさい。

空の容器を水でいっぱいにするのに，給水管Aだけを使うと90分，給水管Aと給水管Bを同時に使うと54分，給水管Bと給水管Cを同時に使うと30分かかります。

（１）この空の容器を水でいっぱいにするのに，給水管A，B，Cを同時に使うと，▢分▢秒かかります。

（２）この空の容器を水でいっぱいにするのに，最初▢分間だけ給水管AとCを同時に使い，その後，給水管A，B，Cを同時に使ったところ，水を入れ始めてから24分かかりました。

芝中学（2020年）

男子難関校の芝中学より仕事算の問題です。過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

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解説

(１) 給水管A，B，Cを使う場合

仕事算は、まず「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を考えましょう。

「全体の仕事量」は、時間の最小公倍数とします。90、54、30の最小公倍数は270ですので、今回は270を全体の仕事量とします。

次に、「単位時間あたりの仕事量」を考えます。給水管それぞれの「１分あたりの仕事量」は、

給水管A…270÷90＝３
給水管A＋給水管B…270÷54＝５
給水管B＋給水管C…270÷30＝９　となります。

ここから導き出せるものはこの時点で出しておきましょう。
給水管Bの１分あたりの仕事量は、５－３＝２
給水管Cの１分あたりの仕事量は、９－２＝７

(１)は、給水管A・B・Cすべてを使い、空の容器から満水にするまでの時間を聞かれていますので、270÷（３＋２＋７）＝22.5

よって、22分30秒となります。

A.22分30秒

(２) 給水管A，C → 給水管A，B，Cを使う場合

給水管A・Cの１分あたりの仕事量は、３＋７＝10
給水管A・B・Cの１分あたりの仕事量は、(１)で出した通り、12

この２つの給水パターンを用いて、24分間で270の容器を満水にするというのが今回の問題です。整理すると、解き方も見えてきますね。つるかめ算です。

（12×24－270）÷（12－10）＝９分間

A.９分間

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を出すのは分かりました。その後はどうすればいいんでしょうか？

K

「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」は、仕事算で必ず使う基本情報だ。だから最初に出す。
その基本情報を出した後は、問題文に戻ろう。「どんな仕事を誰がどのように行うか」が問題文に記載されているはず。あとは、問題文の設定通りに式を立てよう！

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