仕事算

仕事算(芝中学 2020年)

次の問いの□をうめなさい。

空の容器を水でいっぱいにするのに,給水管Aだけを使うと90分,給水管Aと給水管Bを同時に使うと54分,給水管Bと給水管Cを同時に使うと30分かかります。

(1)この空の容器を水でいっぱいにするのに,給水管A,B,Cを同時に使うと,▢分▢秒かかります。

(2)この空の容器を水でいっぱいにするのに,最初▢分間だけ給水管AとCを同時に使い,その後,給水管A,B,Cを同時に使ったところ,水を入れ始めてから24分かかりました。

芝中学(2020年)

男子難関校の芝中学より仕事算の問題です。過去問解説記事の使い方は以下をご参照ください。

過去問解説記事の使い方中学受験算数教室サンスクでは、中学受験算数入試の過去問題の解説記事を定期的にアップしております。 本ページは過去問解説記事の効果的な使い方を記しております。第一志望校の合格を目指す受験生、得意分野をさらに伸ばしたい受験生、苦手分野を克服したい受験生等々本ページを読み、志望校合格にお役立てください。...

解説

(1) 給水管A,B,Cを使う場合

仕事算は、まず「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を考えましょう。

「全体の仕事量」は、時間の最小公倍数とします。90、54、30の最小公倍数は270ですので、今回は270を全体の仕事量とします。

次に、「単位時間あたりの仕事量」を考えます。給水管それぞれの「1分あたりの仕事量」は、

給水管A…270÷90=3
給水管A+給水管B…270÷54=5
給水管B+給水管C…270÷30=9 となります。

ここから導き出せるものはこの時点で出しておきましょう。
給水管Bの1分あたりの仕事量は、5-3=2
給水管Cの1分あたりの仕事量は、9-2=7

(1)は、給水管A・B・Cすべてを使い、空の容器から満水にするまでの時間を聞かれていますので、270÷(3+2+7)=22.5

よって、22分30秒となります。

・仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」をはじめに出そう
・全体の仕事量は「時間の最小公倍数」に設定しよう

A.22分30秒

(2) 給水管A,C → 給水管A,B,Cを使う場合

給水管A・Cの1分あたりの仕事量は、3+7=10
給水管A・B・Cの1分あたりの仕事量は、(1)で出した通り、12

この2つの給水パターンを用いて、24分間で270の容器を満水にするというのが今回の問題です。整理すると、解き方も見えてきますね。つるかめ算です。

(12×24-270)÷(12-10)=9分間

A.9分間

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる
ピヨまる
仕事算は「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」を出すのは分かりました。その後はどうすればいいんでしょうか
K
K
「全体の仕事量」「単位時間あたりの仕事量」は、仕事算で必ず使う基本情報だ。だから最初に出す。
その基本情報を出した後は、問題文に戻ろう。「どんな仕事を誰がどのように行うか」が問題文に記載されているはず。あとは、問題文の設定通りに式を立てよう
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