ある仕事は，Aさんが12日間働いた後，Bさんが９日間働くと終わります。この仕事は，Aさんが８日間働いた後，Bさんが12日間働いても終わります。また，Cさんが１人で働くと36日間で終わります。
(１) Aさんが１人でこの仕事をすると，何日間で終わりますか。
浦和明の星女子中学（2021年）
(２) ３人で一緒にこの仕事をすると，何日間で終わりますか。
(３) ３人で一緒にこの仕事を始めましたが，途中でAさんが６日間休みました。このとき，この仕事が終わるまでに全部で何日間かかりましたか。
女子名門校の浦和明の星女子中学より仕事算の問題です。過去問解説記事の使い方をご参照の上、ご活用ください。
問題の難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
※偏差値の目安やその他難度の詳細などはコチラをご覧ください。
解説
(１) Aさん１人だと何日間で終わる？
仕事算ですので、まずは「全体の仕事量」「各々の単位時間あたりの仕事量」を考えましょう。
Aさん、Bさん、Cさんそれぞれの１日あたりの仕事量をA、B、Cとすると、全体の仕事量は以下の式で表すことが出来ます。
Aさん12日間とBさん９日間 → A×12＋B×９
Aさん８日間とBさん12日間 → A×８＋B×12
Cさん36日間 → C×36
３つとも全体の仕事量を表しているので、A×12＋B×９＝A×８＋B×12＝C×36となり、A×12＋B×９とA×８＋B×12を比べると、A×４＝B×３であることが分かります。
ここでAさん、Bさんの１日あたりの仕事量をA＝３、B＝４とすると、全体の仕事量は３×12＋４×９より72となります。また、Cさんは36日間で72の仕事を終わらせるので、Cは72÷36＝２となります。
(１)は、「Aさんが１人でこの仕事をすると何日間で終わるか」なので、72÷３＝24より、24日間で終わります。
(２) ３人一緒だと何日間で終わる？
(１)ですでに「全体の仕事量」「各人の１日あたりの仕事量」を出しているので、すぐ答えが出ますね。
72÷（３＋４＋２）＝８より、８日間で仕事が終わります。
(３) Aさんが途中で６日間休むと何日間で終わる？
Aさんは６日間休むので、仕事をしている人と日数の関係は以下の通りとなります。
いくつかやり方はありますが、今回は１日あたりの仕事量と日数が共に分かっている「Bさん、Cさんの６日間」を先に計算してみましょう。
１日あたりの仕事量は、B＋C＝４＋２＝６なので、６×６日間＝36
Bさん、Cさんは６日間で36の仕事をするので、残りの仕事量は72－36＝36です。
残りはAさん、Bさん、Cさんの３人で仕事をするので、36÷（３＋４＋２）＝４日で仕事は終わります。
よって、Aさんが休んだ６日間＋３人で働いた４日間より、答えは10日間となります。
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる(１)が出来ればそのまますべて解けますね。ちなみに(３)で「いくつかやり方はありますが、…」とコメントされていますが、どんなやり方ですか？
ぼく、気になって夜も眠れません。
プロ家庭教師K「もし、Aさんが１日も休まなかったら？」という発想もあるよね。
Aさんが休まなかったとしたら、Aさんは６日間で３×６＝18の仕事をするので、３人で72ではなく、72＋18＝90の仕事をすると考えられる。よって、90÷（３＋４＋２）＝10日間
こちらの記事もオススメ☆
・浦和明の星女子中学の算数分析／過去問解説はコチラ
・過去問解説記事の一覧はコチラ
・仕事算の過去問解説はコチラ
・その他の中学受験標準問題（★★☆☆☆）はコチラ
