仕事算(浦和明の星女子中学 2021年)

ある仕事は,Aさんが12日間働いた後,Bさんが9日間働くと終わります。この仕事は,Aさんが8日間働いた後,Bさんが12日間働いても終わります。また,Cさんが1人で働くと36日間で終わります。

(1) Aさんが1人でこの仕事をすると,何日間で終わりますか。
(2) 3人で一緒にこの仕事をすると,何日間で終わりますか。
(3) 3人で一緒にこの仕事を始めましたが,途中でAさんが6日間休みました。このとき,この仕事が終わるまでに全部で何日間かかりましたか。

浦和明の星女子中学(2021年)

女子名門校の浦和明の星女子中学より仕事算の問題です。過去問解説記事の使い方をご参照の上、ご活用ください。

問題の難度

問題の難易度
易しい
Lv.1
Lv.2
Lv.3
Lv.4
Lv.5
難しい

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解説

(1) Aさん1人だと何日間で終わる

仕事算ですので、まずは「全体の仕事量」「各々の単位時間あたりの仕事量」を考えましょう。

Aさん、Bさん、Cさんそれぞれの1日あたりの仕事量をA、B、Cとすると、全体の仕事量は以下の式で表すことが出来ます。

Aさん12日間とBさん9日間 → A×12+B×9
Aさん8日間とBさん12日間 → A×8+B×12
Cさん36日間 → C×36

3つとも全体の仕事量を表しているので、A×12+B×9=A×8+B×12=C×36となり、A×12+B×9とA×8+B×12を比べると、A×4=B×3であることが分かります。

ここでAさん、Bさんの1日あたりの仕事量をA=3、B=4とすると、全体の仕事量は3×12+4×9より72となります。また、Cさんは36日間で72の仕事を終わらせるので、Cは72÷36=2となります。

(1)は、「Aさんが1人でこの仕事をすると何日間で終わるか」なので、72÷3=24より、24日間で終わります。

A.24日間

(2) 3人一緒だと何日間で終わる

(1)ですでに「全体の仕事量」「各人の1日あたりの仕事量」を出しているので、すぐ答えが出ますね。
72÷(3+4+2)=8より、8日間で仕事が終わります。

A.8日間

(3) Aさんが途中で6日間休むと何日間で終わる

Aさんは6日間休むので、仕事をしている人と日数の関係は以下の通りとなります。

浦和明の星女子2021年仕事算1

いくつかやり方はありますが、今回は1日あたりの仕事量と日数が共に分かっている「Bさん、Cさんの6日間」を先に計算してみましょう。

1日あたりの仕事量は、B+C=4+2=6なので、6×6日間=36
Bさん、Cさんは6日間で36の仕事をするので、残りの仕事量は72-36=36です。

残りはAさん、Bさん、Cさんの3人で仕事をするので、36÷(3+4+2)=4日で仕事は終わります。

よって、Aさんが休んだ6日間+3人で働いた4日間より、答えは10日間となります。

A.10日間

Kとピヨまるの談話室

ピヨまる

(1)が出来ればそのまますべて解けますね。ちなみに(3)で「いくつかやり方はありますが、…」とコメントされていますが、どんなやり方ですか
ぼく、気になって夜も眠れません。

プロ家庭教師K

「もし、Aさんが1日も休まなかったら」という発想もあるよね。
Aさんが休まなかったとしたら、Aさんは6日間で3×6=18の仕事をするので、3人で72ではなく、72+18=90の仕事をすると考えられる。よって、90÷(3+4+2)=10日間

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