次の㋐，㋑にあてはまる数を書き入れなさい。
１から９までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち，最も小さいものは㋐です。㋐の約数のうち，最も大きい奇数は㋑です。
武蔵中学（2022年）
男子御三家の武蔵中学より「数の性質」の問題です。約数や倍数の考え方をきちんと理解しているかを問われていますね。 過去問解説記事の使い方を読んだ上で、算数の志望校対策や、得点力アップ、弱点補強にご活用ください。
本問題の難度
Lv.２ 中学受験 標準問題
全受験生にオススメの中学受験算数の標準問題をまとめています。シンプルな問題設定が多いため、算数の各単元のポイント整理にも有効です。本レベルの演習を通じて、受験算数の基礎固めを行いましょう。
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解説
㋐１から９までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数は？
例えば、３で割り切れる整数とはどんな数だろうか？
３，６，９，12，…など３×１，３×２，３×３，３×４，…というように３×整数の形にできるもの、つまり、分解して×３がある整数は３で割り切れる。
プロ家庭教師K同様に考えると、以下のようにまとめられるね。
１で割り切れる→×１が１個ある整数
２で割り切れる→×２が１個ある整数
３で割り切れる→×３が１個ある整数
４で割り切れる→×２が２個ある整数
５で割り切れる→×５が１個ある整数
６で割り切れる→×２と×３が１個ずつある整数
７で割り切れる→×７が１個ある整数
８で割り切れる→×２が３個ある整数
９で割り切れる→×３が２個ある整数
これらをすべて満たすためには、
×２は最低３個、×３は最低２個、×５は最低１個、×７は最低１個あればよい。
よって、１から９までのどの整数で割っても割り切れる10以上の整数のうち，最も小さいものは、２×２×２×３×３×５×７＝2520となる。
プロ家庭教師K８で割り切れるのだから、２や４で割り切れるのは当たり前だし、９で割り切れるのだから、３で割り切れるのも当たり前だね。上の表は説明のために１～９まで書いているが、実際には絞り込めるので、５～９のみを考えればよい。
他にも５，６，７，８，９の最小公倍数を出すという解き方でも良いでしょう。色々な解き方があるよ。
㋑ 約数のうち、最も大きい奇数は？
㋐の2520を素因数分解した結果は、２×２×２×３×３×５×７。
２を１個でも選んでしまうとその瞬間に約数は偶数となってしまうので、奇数のみ選ばなければならない。今回は、約数のうち、最も大きい奇数を聞かれているので、すべての奇数を選び、３×３×５×７＝315が答えとなる。（2520÷８＝315でも可）
Kとピヨまるの談話室
ピヨまる倍数やら場合の数では偶数・奇数をよく見ますが、約数でも偶数・奇数が出てくるんですね。約数の問題では、他にどんな偶数・奇数の問われ方があるんでしょうか？
プロ家庭教師Kおっ、何か意欲的だねぇ！
例えば「2520の約数のうち、奇数のものは何個ありますか？」という問題があるね。まずは、2520の約数の個数をサクッと求められるかが重要だよ。
ピヨまるありがとうございます。参考になります。
意欲的？僕は根は真面目なのですよ。これが本来の僕ですので。
約数が出題範囲の次回のテストで満点を取れば、親にゲームを買ってもらう約束をしていることとは一切関係ございません。はい。
プロ家庭教師K不純！
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